Question

如圖，BE，CF分別是△ABC的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AG，AD．求證：
（1）△BAD≌△CGA；
（2）AD⊥AG．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）求出∠ABD=∠ACG，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BAD=∠G，推出∠G+∠AMG=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠GAM=90°即可．

解答：證明：（1）∵BE，CF分別是△ABC的高，
∴∠BFO=∠CEO=90°，
∴∠ABD+∠FOB=∠GCA+∠EOC=90°，
∵∠FOB=∠EOC，
∴∠ABD=∠GCA，
在△BAD和△CGA中，

AB=CG ∠ABD=∠GCA BD=AC

，
∴△BAD≌△CGA（SAS）；

（2）∵△BAD≌△CGA，
∴∠BAD=∠G，
∵CF⊥AB，
∴∠AFM=90°，
∴∠BAD+∠AMG=90°，
∴∠G+∠AMG=90°，
∴∠GAM=180°-90°=90°，
∴AD⊥AG．

點評：本題考查了垂直定義，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△BAD≌△CGA，主要考查學(xué)生的推理能力．