【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE⊥AD于點(diǎn)E，DF⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：△ADF∽△DCE；

（2）當(dāng)AF=2，AD=6，且點(diǎn)E恰為AD中點(diǎn)時(shí)，求AB的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；（2）9.

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)知CD∥AB，即∠DAF=∠CDE，再由CE⊥AD、DF⊥BA知∠AFD=∠DEC=90°，據(jù)此可得；

（2）根據(jù)△ADF∽△DCE知=，據(jù)此求得DC=9，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得答案．

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，

∴∠DAF=∠CDE，

又∵CE⊥AD、DF⊥BA，

∴∠AFD=∠DEC=90°，

∴△ADF∽△DCE；

（2）∵AD=6、且E為AD的中點(diǎn)，

∴DE=3，

∵△ADF∽△DCE，

∴=，即=，

解得：DC=9，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=9．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)購(gòu)是現(xiàn)在人們常用的購(gòu)物方式，通常網(wǎng)購(gòu)的商品為防止損壞會(huì)采用盒子進(jìn)行包裝，均是容積為立方分米無蓋的長(zhǎng)方體盒子（如圖）．

（1）圖中盒子底面是正方形，盒子底面是長(zhǎng)方形，盒子比盒子高6分米，和兩個(gè)盒子都選用相同的材料制作成側(cè)面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中盒子底面制作費(fèi)用是盒子底面制作費(fèi)用的3倍，當(dāng)立方分米時(shí)，求盒子的高（溫馨提示：要求用列分式方程求解）．

（2）在（1）的條件下，已知盒子側(cè)面制作材料的費(fèi)用是0.5元/平方分米，求制作一個(gè)盒子的制作費(fèi)用是多少元？

（3）設(shè)的值為（2）中所求的一個(gè)盒子的制作費(fèi)用，請(qǐng)分解因式； ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B（4，3），P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．作OQ⊥AP，垂足為點(diǎn)Q，連接QB，則△AQB的面積的最大值為__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)（ ）

①近似數(shù)精確到十分位：

②在，，，中，最小的數(shù)是

③如圖①所示，在數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為

④反證法證明命題“一個(gè)三角形中最多有一個(gè)鈍角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)“這個(gè)三角形中有兩個(gè)鈍角”

⑤如圖②，在內(nèi)一點(diǎn)到這三條邊的距離相等，則點(diǎn)是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)

圖① 圖②

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ為某個(gè)等腰三角形的腰，且該等腰三角形的底邊與x軸平行，則稱該等腰三角形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)等腰三角形”．下圖為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)等腰三角形”的示意圖．

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-，0)，則點(diǎn)A，B的“相關(guān)等腰三角形”的頂角為　 　°；

（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)D在直線y=4上，且C，D的“相關(guān)等腰三角形”為等邊三角形，求直線CD的表達(dá)式；

（3）⊙O的半徑為，點(diǎn)N在雙曲線y=﹣上．若在⊙O上存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M、N的“相關(guān)等腰三角形”為直角三角形，直接寫出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求∠CBE的度數(shù)；

（2）過點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量桶和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作：請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：

(1)放入一個(gè)小球量桶中水面升高　 　cm；

(2)求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)量桶中水面上升至距離量桶頂部3cm時(shí)，應(yīng)在量桶中放入幾個(gè)小球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，有一等腰直角三角形OAB，∠OAB=90°，直角邊OA在x軸正半軸上，且OA=1，將Rt△OAB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，同時(shí)擴(kuò)大邊長(zhǎng)的1倍，得到等腰直角三角形OA1B1（即A1O=2AO）．同理，將Rt△OA1B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，同時(shí)擴(kuò)大邊長(zhǎng)1倍，得到等腰直角三角形OA2B2……依此規(guī)律，得到等腰直角三角形OA2014B2014，則A2014點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

A. （0，22014） B. （0，﹣22014） C. （22014，0） D. （﹣22014，0）

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