【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,有一等腰直角三角形OAB,∠OAB=90°,直角邊OA在x軸正半軸上,且OA=1,將Rt△OAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°,同時擴大邊長的1倍,得到等腰直角三角形OA1B1(即A1O=2AO).同理,將Rt△OA1B1順時針旋轉(zhuǎn)90°,同時擴大邊長1倍,得到等腰直角三角形OA2B2……依此規(guī)律,得到等腰直角三角形OA2014B2014,則A2014點的坐標(biāo)為( 。
A. (0,22014) B. (0,﹣22014) C. (22014,0) D. (﹣22014,0)
【答案】D
【解析】
根據(jù)題意得出A點坐標(biāo)變化規(guī)律,得出點A2014的坐標(biāo)位置,進而得出答案.
∵將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2,且A2O=2A1O…,依此規(guī)律,∴每4次循環(huán)一周,A1(0,﹣2),A2(﹣4,0),A3(0,8),A4(16,0).
∵2014÷4=503…2,∴點A2014與A2同在x軸負半軸.
∵﹣4=﹣22,8=23,16=24,∴點A2014(﹣22014,0).
故選D.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,CE⊥AD于點E,DF⊥BA交BA的延長線于點F.
(1)求證:△ADF∽△DCE;
(2)當(dāng)AF=2,AD=6,且點E恰為AD中點時,求AB的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E,BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F.
(1)求證:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE的長.
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【題目】如圖,直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有( )
A.一處B.二處C.三處D.四處
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【題目】如圖,拋物線y=(x﹣3)2與x軸交于A、B兩點(點A在B的左側(cè)),與y軸交于C點,頂點D.
(1)求點A、B、D三點的坐標(biāo);
(2)連結(jié)CD交x軸于G,過原點O作OE⊥CD,垂足為H,交拋物線對稱軸于E,求出E點的縱坐標(biāo);
(3)以②中點E為圓心,1為半徑畫圓,在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動點P,過P作⊙E的切線,切點為Q,當(dāng)PQ的長最小時,求點P的坐標(biāo).
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【題目】(本題6分)甲、乙兩人進行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.
(1)甲從中隨機抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機抽取一張.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;
(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋.
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【題目】已知如圖,平行四邊形ABCD中,AE:EB=1:2.
(1)求AE:DC的值.
(2)△AEF與△CDF相似嗎?若相似,請說明理由,并求出相似比.
(3)如果S△AEF=6cm2,求S△CDF.
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【題目】已知是等邊三角形,點是直線上一點,以為一邊在的右側(cè)作等邊.
(1)如圖①,點在線段上移動時,直接寫出和的大小關(guān)系;
(2)如圖②,點在線段的延長線上移動時,猜想的大小是否發(fā)生變化.若不變請求出其大。蝗糇兓,請說明理由.
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