Question

在平面直角坐標系xOy中，A點坐標為（0，4），C點坐標為（10，0）．若點P在直線y=kx+4上移動時，只存在一個點P使∠OPC=90°，則k的值是

 

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Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：設P的橫坐標是x，則縱坐標是kx+4，點P在直線y=kx+4上移動時，只存在一個點P使∠OPC=90°，則P一定在以OC為圓心，以OC為直徑的圓上，圓心坐標是（5，0），半徑是5，根據(jù)P到OC的中點的距離等于半徑5，即可列方程，且所列方程必須只有一個解，利用一元二次方程，根的判別式即可求解．

解答：解：設P的橫坐標是x，則縱坐標是kx+4，
點P在直線y=kx+4上移動時，只存在一個點P使∠OPC=90°，
則P一定在以OC為圓心，以OC為直徑的圓上，圓心坐標是（5，0），半徑是5．
則（x-5）²+（kx+4）²=25，
即（k²+1）x²+（8k-10）x+16=0，
△=-160k+36=0，
解得：k=

9

40

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故答案是：

9

40

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點評：本題考查了一次函數(shù)與圓以及一元二次方程的綜合，理解P一定在以OC為圓心，以OC為直徑的圓上，圓心坐標是（5，0），半徑是5，是關鍵．