【題目】如圖,拋物線上有一點(diǎn),的橫坐標(biāo)為1,過作軸,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為,且,作軸,垂足為,拋物線與軸正半軸交于點(diǎn),連結(jié),與交于點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),①求點(diǎn)的坐標(biāo):②求的面積:
(2)當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí),求的值.
【答案】(1)①;②;(2)3或
【解析】
(1)將代入解析式,先求得P點(diǎn)坐標(biāo),再由對(duì)稱軸求得B點(diǎn)坐標(biāo),由即可求出Q的坐標(biāo);根據(jù)圖象中的相似三角形可得出的值,由的面積可求得的面積;
(2)先由解析式得出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),用含b的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng),當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí),分兩類情況:或,分情況求解即可.
解:(1)①當(dāng) 時(shí),,拋物線的對(duì)稱軸為直線,
∵的橫坐標(biāo)為1,
將代入,得:,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,
∵軸,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為,,
∴點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,
∴,則,
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 5,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為;
②令,即,
解得:,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,
∵軸,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,
∴,
∵,
∴,
∴,即,
∴的面積∶的面積,
則的面積∶的面積,
∵的面積,
∴的面積;
(2)由,得,拋物線的對(duì)稱軸為直線,
∴,,則,,
,
令,即,
解得:,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,
,則,
∵,
∴為等腰直角三角形,
∴,
∵軸
∴
當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí),則有或,
①當(dāng)時(shí),則,
∴,即,
∴
由得:,
解得:;
②當(dāng)時(shí),
在中,,,
,
,
解得:
綜上所述,當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí),的值為3或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次訓(xùn)練中,甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各射擊10發(fā)子彈的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,對(duì)于本次訓(xùn)練,有如下結(jié)論:①S甲2>S乙2;②S甲2<S乙2;③甲的射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定;④乙的射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定,由統(tǒng)計(jì)圖可知正確的結(jié)論是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線ED相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DF⊥AC交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若AB=8,AC=4,則CF的長(zhǎng)為_________.
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【題目】如圖,中,,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)停止,以為直角邊作等腰直角,為斜邊的中點(diǎn),則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)求,的值;
(2)點(diǎn)是第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,交于點(diǎn).當(dāng)△為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,拋物線頂點(diǎn)為,已知直線與二次函數(shù)圖象相交于,兩點(diǎn).求證:無論為何值,△恒為直角三角形.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的外接圓為⊙O,AD是⊙O的直徑,過點(diǎn)B作⊙O的切線,交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD,且∠E=∠DBC.
(1)求證:DB平分∠ADC;
(2)若CD=9,tan∠ABE=,求⊙O的半徑.
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【題目】將一個(gè)正方形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),,點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,沿折疊該紙片,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)始終落在邊上(點(diǎn)不與重合),點(diǎn)落在點(diǎn)處,與交于點(diǎn).
(Ⅰ)如圖①,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)如圖②,當(dāng)點(diǎn)落在的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅲ)隨著點(diǎn)在邊上位置的變化,的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如變化,簡(jiǎn)述理由;如不變,直接寫出其值.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上,點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上,AD=AF,AECE=DEEF.
(1)求證:△ADE∽△ACD;
(2)如果AEBD=EFAF,求證:AB=AC.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c 為常數(shù),且a≠0)的圖像上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱
坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | -3 | -3 | -1 | 3 | 9 | … |
關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0一個(gè)負(fù)數(shù)解x1滿足k<x1<k+1(k為整數(shù)),則k=________.
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