Question

已知菱形的一個(gè)內(nèi)角是60°，較短的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為2cm，則較長(zhǎng)的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：作出草圖，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出可得AC⊥BD，OA=

1

2

AC，∠ABO=

1

2

∠ABC，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AB，利用勾股定理列式求出OB，然后根據(jù)BD=2OB計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，在菱形ABCD中，AC⊥BD，OA=

1

2

AC=

1

2

×2=1cm，∠ABO=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
在Rt△AOB中，AB=2OA=2×1=2，
由勾股定理得，OB=

AB2-OA2

=

22-12

=

3

cm，
∴BD=2OB=2×

3

=2

3

cm．
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．