【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．直徑為5的⊙O分別與AC、BC相切于點F、E，與AB交于點M、N，過點O作OP⊥MN于P，則OP的長為（　�。�

A.1B.C.D.

【答案】B

【解析】

連結OE，OF，則四邊形OFCE為正方形，可證明△AFG∽△ACB，可求出OG長，證明△OGP∽△ABC可求出OP的長．

解：連結OE，OF，

∵⊙O分別與AC、BC相切于點F、E，

∴OE⊥BC，OF⊥AC，

∵OE＝OF，

∴四邊形OFCE為正方形，

∵⊙O的直徑為5

∴

設FG＝x，

∵FG∥BC，

∴△AFG∽△ACB，

解得x＝，

∴OG＝，

∵∠OGP＝∠AGF＝∠ABC，

∴△OGP∽△ABC，

∴，

在Rt△ABC中，

∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3

∴，

∴．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒，設P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2，已知y與t的函數(shù)關系圖象如圖2所示，請回答：

（1）線段BC的長為 　 　cm．

（2）當運動時間t=2.5秒時，P、Q之間的距離是　 　cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為數(shù)學實驗“先行示范�！保粩�(shù)學活動小組帶上高度為1.5m的測角儀BC，對建筑物AO進行測量高度的綜合實踐活動，如圖，在BC處測得直立于地面的AO頂點A的仰角為30°，然后前進40m至DE處，測得頂點A的仰角為75°.

（1）求∠CAE的度數(shù)；

（2）求AE的長（結果保留根號）；

（3）求建筑物AO的高度（精確到個位，參考數(shù)據(jù)：,）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線：沿軸翻折得到拋物線.

（1）求拋物線的頂點坐標；

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．

① 當時，求拋物線和圍成的封閉區(qū)域內(包括邊界)整點的個數(shù)；

② 如果拋物線C1和C2圍成的封閉區(qū)域內(包括邊界)恰有個整點，求m取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，．

（1）如圖①，點在斜邊上，以點為圓心，長為半徑的圓交于點，交于點，與邊相切于點．求證：；

（2）在圖②中作，使它滿足以下條件：

①圓心在邊上；②經(jīng)過點；③與邊相切．

（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A（1，0），已知拋物線y＝﹣x2+mx﹣2m（m是常數(shù)），頂點為P．

（1）當拋物線經(jīng)過點A時，求頂點P坐標；

（2）等腰Rt△AOB，點B在第四象限，且OA＝OB．當拋物線與線段OB有且僅有兩個公共點時，求m滿足的條件；

（3）無論m取何值，該拋物線都經(jīng)過定點H．當∠AHP＝45°，求此拋物線解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，過原點O及點A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結OB，點D為OB的中點，點E是線段AB上的動點，連結DE，作DF⊥DE，交OA于點F，連結EF．已知點E從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設移動時間為t秒．

（1）如圖1，當t=3時，求DF的長．

（2）如圖2，當點E在線段AB上移動的過程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠DEF的值．

（3）連結AD，當AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應的t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形和擺放在一起，為公共頂點，，若固定不動，繞點旋轉，、與邊的交點分別為、（點不與點重合，點不與點重合）．

（1）求證：；

（2）在旋轉過程中，試判斷等式是否始終成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，平移一條拋物線，如果平移后的新拋物線經(jīng)過原拋物線頂點，且新拋物線的對稱軸是y軸，那么新拋物線稱為原拋物線的“影子拋物線”．

（1）已知原拋物線表達式是，求它的“影子拋物線”的表達式；

（2）已知原拋物線經(jīng)過點（1，0），且它的“影子拋物線”的表達式是，求原拋物線的表達式；

（3）小明研究后提出：“如果兩條不重合的拋物線交y軸于同一點，且它們有相同的“影子拋物線”，那么這兩條拋物線的頂點一定關于y軸對稱．”你認為這個結論成立嗎？請說明理由．

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