Question

【題目】規(guī)定兩數(shù)、之間的一種運(yùn)算，記作（，）；如果，那么（，）=c.

例如:因?yàn)?/span>，所以（2，8）=3.

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______，）=-2.

(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象:（，）=（3，4）小明給出了如下的證明:

設(shè)（，）=，則，即

所以，即（3，4）=，

所以（，）=（3，4）.

請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法解決下列問(wèn)題:

①證明:（6，45）-（6，9）=（6，5）

②猜想:（，）+（，）=（____________，____________），(結(jié)果化成最簡(jiǎn)形式).

Answer 1

【答案】（1）2，0，5；

（2）①證明見(jiàn)解析；②（x+1），（y2-3y+2）．

【解析】

（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運(yùn)算法則解答；

（2）①根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，結(jié)合定義證明；②根據(jù)例題和①中證明的式子作為公式進(jìn)行變形即可．

（1）因?yàn)?/span>42=16，所以【4，16】=2．

因?yàn)?/span>70=1，所以【7，1】=0．

因?yàn)?/span>5-2=，所以【5，】=-2．

故答案為：2，0，5；

（2）①證明：設(shè)【6，9】=x，【6，5】=y，則6x=9，6y=5，

∴5×9=45=6x6y=6x+y，

∴【6，45】=x+y，

則：【6，45】=【6，9】+【6，5】，

∴【6，45】-【6，9】=【6，5】；

②∵【3n，4n】=【3，4】，

∴【（x+1）m，（y-1）m】=【（x+1），（y-1）】，【（x+1）n，（y-2）n】=【（x+1），（y-2）】，

∴【（x+1）m，（y-1）m】+【（x+1）n，（y-2）n】，

=【（x+1），（y-1）】+【（x+1），（y-2）】，

=【（x+1），（y-1）（y-2）】，

=【（x+1），（y2-3y+2）】．

故答案為：（x+1），（y2-3y+2）．