【題目】閱讀下列材料,完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù):
四點(diǎn)共圓的條件
我們知道,過任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓,過任意一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓嗎?小明經(jīng)過實(shí)踐探究發(fā)現(xiàn):過對角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓,下面是小明運(yùn)用反證法證明上述命題的過程:
已知:在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°.
求證:過點(diǎn)A、B、C、D可作一個(gè)圓.
證明:如圖(1),假設(shè)過點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)不能作一個(gè)圓,過A、B、C三點(diǎn)作圓,若點(diǎn)D在圓外,設(shè)AD與圓相交于點(diǎn)E,連接CE,則∠B+∠AEC=180°,而已知∠B+∠D=180°,所以∠AEC=∠D,而∠AEC是△CED的外角,∠AEC>∠D,出現(xiàn)矛盾,故假設(shè)不成立,因此點(diǎn)D在過A、B、C三點(diǎn)的圓上.
如圖(2)假設(shè)過點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)不能作一個(gè)圓,過A、B、C三點(diǎn)作圓,若點(diǎn)D在圓內(nèi),設(shè)AD的延長線與圓相交于點(diǎn)E,連接CE,則∠B+∠AEC=180°,而已知∠B+∠ADC=180°,所以∠AEC=∠ADC,而∠ADC是△CED的外角,∠ADC>∠AEC,出現(xiàn)矛盾,故假設(shè)不成立,因此點(diǎn)D在過A、B、C三點(diǎn)的圓上.
因此得到四點(diǎn)共圓的條件:過對角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓.
學(xué)習(xí)任務(wù):
(1)材料中劃線部分結(jié)論的依據(jù)是 .
(2)證明過程中主要體現(xiàn)了下列哪種數(shù)學(xué)思想: (填字母代號即可)
A、函數(shù)思想 B、方程思想 C、數(shù)形結(jié)合思想 D、分類討論思想
(3)如圖(3),在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=16°.AD=BD,則求∠ADB的大。
【答案】(1)圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)(2)D;(3)∠ADB=32°
【解析】試題分析:(1)材料中劃線部分結(jié)論的依據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ);
(2)證明過程中分點(diǎn)D在圓外或圓內(nèi)兩種情形討論,主要體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想;
(3)利用“對角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓”這個(gè)結(jié)論,結(jié)合同弧所對的圓周角相等以及等腰三角形的性質(zhì),即可解決問題.
試題解析:
解:(1)材料中劃線部分結(jié)論的依據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ),
故答案為圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ);
(2)證明過程中主要體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,分點(diǎn)D在圓外或圓內(nèi)兩種情形討論.
故答案為D;
(3)解:∵∠ABC+∠ADC=180°,
∴過四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓(如圖所示),
∴∠CBD=∠CAD=16°,
∴∠ABD=74°,
又∵AD=BD,
∴∠BAD=∠ABD=74°,
∴∠ADB=32°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車租賃公司準(zhǔn)備購買A,B兩種型號的新能源汽車10輛.汽車廠商提供了如下兩種購買方案:
(1)A,B兩種型號的新能源汽車每輛的價(jià)格各是多少萬元?
(2)為了支持新能源汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,國家對新能源汽車發(fā)放一定的補(bǔ)貼.已知國家對A, B兩種型號的新能源汽車補(bǔ)貼資金分別為每輛3萬元和4萬元.通過測算,該汽車租賃公司在此次購車過程中,可以獲得國家補(bǔ)貼資金不少于34萬元,公司需要支付資金不超過145萬元,請你通過計(jì)算求出有幾種購買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】建設(shè)銀行的某儲蓄員小張?jiān)谵k理業(yè)務(wù)時(shí),約定存入為正,取出為負(fù).年月日他辦理了件業(yè)務(wù):元、元、元、元、元、元.
若他早上領(lǐng)取備用金元,那么下班時(shí)應(yīng)交回銀行多少元?
若每辦一件業(yè)務(wù),銀行發(fā)給業(yè)務(wù)量的作為獎(jiǎng)勵(lì),那么這天小張應(yīng)得獎(jiǎng)金多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,要建一個(gè)面積為140平方米的倉庫,倉庫的一邊靠墻,這堵墻長16米;在與墻平行的一邊,要開一扇2米寬的門.已知圍建倉庫的現(xiàn)有木板材料可使新建板墻的總長為32米,那么這個(gè)倉庫設(shè)計(jì)的長和寬應(yīng)分別為多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BD平分∠ABC,點(diǎn)F在AB上,點(diǎn)G在AC上,連接FG、FC,FC與BD相交于點(diǎn)H,∠l=∠2.
(1)求證:∠GFH與∠BHC互補(bǔ);(2)若∠A=75°,FG⊥AC,求∠ACB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)定兩數(shù)、之間的一種運(yùn)算,記作(,);如果,那么(,)=c.
例如:因?yàn)?/span>,所以(2,8)=3.
(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:(4,16)=_________,(7,1)=___________,(_______,)=-2.
(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象:(,)=(3,4)小明給出了如下的證明:
設(shè)(,)=,則,即
所以,即(3,4)=,
所以(,)=(3,4).
請你嘗試運(yùn)用這種方法解決下列問題:
①證明:(6,45)-(6,9)=(6,5)
②猜想:(,)+(,)=(____________,____________),(結(jié)果化成最簡形式).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),AE⊥DE.
(1)求證:△ABE∽△ECD;
(2)求證:AE2=AB·AD;
(3)若AB=1,CD=4,求線段AD,DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字,,,,如圖,正方形頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子著地一面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長.如:若從圖起跳,第一次擲得,就順時(shí)針連續(xù)跳個(gè)邊長,落到圈;若第二次擲得,就從開始順時(shí)針連續(xù)跳個(gè)邊長,落到圈;設(shè)游戲者從圈起跳.
()嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子,求落回到圈的概率.
()淇淇隨機(jī)擲兩次骰子,用列表法求最后落回到圈的概率,并指出她與嘉嘉落回到圈的可能性一樣嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
在學(xué)習(xí)“分式方程及其解法”過程中,老師提出一個(gè)問題:若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù),求a的取值范圍?
經(jīng)過小組交流討論后,同學(xué)們逐漸形成了兩種意見:
小明說:解這個(gè)關(guān)于x的分式方程,得到方程的解為x=a﹣2.由題意可得a﹣2>0,所以a>2,問題解決.
小強(qiáng)說:你考慮的不全面.還必須保證a≠3才行.
老師說:小強(qiáng)所說完全正確.
請回答:小明考慮問題不全面,主要體現(xiàn)在哪里?請你簡要說明: .
完成下列問題:
(1)已知關(guān)于x的方程=1的解為負(fù)數(shù),求m的取值范圍;
(2)若關(guān)于x的分式方程=﹣1無解.直接寫出n的取值范圍.
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