Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點B重合于點D，折痕分別交邊AB和BC于點F和E．若DB=8，AD=4

2

-2，求梯形的周長．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可以得出△BFE≌△DFE，從而得出DE=BE，由∠DBC=45°可以得出∠BED=90°，過A作AG⊥BC于G，可以求出BG=2，進(jìn)一步求得AB、BC可以得出答案．

解答：解：∵EF是點B、D的對稱軸，
∴△BFE≌△DFE，
∴DE=BE．
∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°，
∴∠BDE=∠DBE=45°．
∴∠DEB=90°，
∴DE⊥BC．
在等腰梯形ABCD中，AD=4

2

-2，BD=8，
∴DE=BE=4

2

，
過A作AG⊥BC于G，
∴四邊形AGED是矩形．
∴GE=AD=4

2

-2．AG=DE=4

2

∵Rt△ABG≌Rt△DCE，
∴BG=EC=4

2

-（4

2

-2）=2．
∴AB=CD=

AG2+BG2

=6，BC=2+2+4

2

-2=4

2

+2．
梯形的周長=6+4

2

-2+6+4

2

+2=12+8

2

點評：此題考查等腰梯形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，注意結(jié)合圖形，作出常用輔助線解決問題．