Question

如圖，我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A地觀測到我漁船C在東北方向上的我國某傳統(tǒng)漁場，若漁政310船航向不變，航行半小時后到達B處，此時觀測到我漁船C在北偏東30°方向上．問漁政310船再航行多久，離我漁船C的距離最近？（假設(shè)我漁船C捕魚時移動距離忽略不計，結(jié)果不取近似值）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：過點C作AB的垂線，設(shè)垂足為D．由題易知∠CAB=45°，∠CBD=60°．先在Rt△BCD中，得到CD=

3

BD，再在Rt△ACD中，得到CD=AD，據(jù)此得出

BD

AB

=

3 +1

2

，然后根據(jù)勻速航行的漁船其時間之比等于路程之比，從而求出漁船行駛BD的路程所需的時間．

解答：解：作CD⊥AB交AB的延長線于點D．
∵A地觀測到漁船C在東北方向上，漁船C在北偏東30°方向上，
∴∠CAB=45°，∠CBD=60°．
在Rt△BCD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，
∴CD=

3

BD．
在Rt△ACD中，∵∠CDA=90°，∠CAD=45°，
∴CD=AD，
∴

3

BD=AB+BD，
∴

BD

AB

=

1

3 -1

=

3 +1

2

，
設(shè)漁政310船再航行t分鐘，離我漁船C的距離最近，
則

t

30

=

3 +1

2

，
解得t=15

3

+15．
答：漁政310船再航行（15

3

+15）分鐘，離我漁船C的距離最近．

點評：本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確理解方向角的定義是解決本題的關(guān)鍵．