【題目】如圖所示,在中,,,是的內(nèi)心,延長交的外接圓于點,則的度數(shù)是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
欲求∠ICD的度數(shù),需求∠ICB和∠BCD的度數(shù),由I是內(nèi)心,可得IC是∠ACB的角平分線,則∠ICB的度數(shù)可求;由圓周角定理的推論,同弧或等弧所對的圓周角相等,可得∠BCD=∠BAD,同樣的道理,∠BAD是∠BAC的一半;由三角形內(nèi)角和定理,可求出∠BAC,即可求得∠ICD.
解:∵I是△ABC的內(nèi)心,
∴AI、CI分別是∠BAC、∠ACB的角平分線.
∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,
∴∠BAC=180°-60°-50°=70°,
∴∠BAD=∠BAC=35°,∠ICB=∠ACB=30°.
∵∠BCD=∠BAD,
∴∠BCD=35°,
∴∠ICD=∠ICB+∠BCD=30°+35°=65°.
故選D.
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【題目】如圖,已知ABCD中,AB=16,AD=10,sinA=,點M為AB邊上一動點,過點M作MN⊥AB,交AD邊于點N,將∠A沿直線MN翻折,點A落在線段AB上的點E處,當(dāng)△CDE為直角三角形時,AM的長為_____.
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【題目】如圖,沿水庫攔水壩的背水坡將壩頂加寬2米,坡度由原來的改為.已知壩高8米,壩長為60米.
求:(1)加寬部分橫斷面的面積;
(2)完成這一工程需要多少立方米土?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C.
(1)求出△ABC的周長.
(2)在直線BC上方有一點Q,連接QC、QB,當(dāng)△QBC面積最大時,一動點P從Q出發(fā),沿適當(dāng)路徑到達(dá)y軸上的M點,再沿與對稱軸垂直的方向到達(dá)對稱軸上的N點,連接BN,求QM+MN+BN的最小值.
(3)在直線BC上找點G,K是平面內(nèi)一點,在平面內(nèi)是否存在點G,使以O、C、G、K為頂點的四邊形是菱形?若存在,求出K的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,以AB為直徑作⊙O,交BC邊于點D,交AC邊于點F,作DE⊥AC于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若△ABC的邊長為4,求EF的長度.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,M、N是對角線AC上的兩個動點,P是正方形四邊上的任意一點,且AB=4,MN=2,設(shè)AM=x,在下列關(guān)于△PMN是等腰三角形和對應(yīng)P點個數(shù)的說法中,
①當(dāng)x=0(即M、A兩點重合)時,P點有6個;
②當(dāng)P點有8個時,x=2﹣2;
③當(dāng)△PMN是等邊三角形時,P點有4個;
④當(dāng)0<x<4﹣2時,P點最多有9個.
其中結(jié)論正確的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
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【題目】文明交流互鑒是推動人類文明進(jìn)步和世界和平發(fā)展的重要動力.2019年5月“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦,引起了世界人民的極大關(guān)注.某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解10~60歲年齡段市民對本次大會的關(guān)注程度,隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查,并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖,如下所示:
組別 | 年齡段 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 5 | |
第2組 | ||
第3組 | 35 | |
第4組 | 20 | |
第5組 | 15 |
(1)請直接寫出 , ,第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是 度.
(2)請補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖;
(3)假設(shè)該市現(xiàn)有10~60歲的市民300萬人,問40~50歲年齡段的關(guān)注本次大會的人數(shù)約有多少?
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【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC=4,∠A=30°,D是AC上一動點,
(Ⅰ)AC的長=_____;
(Ⅱ)BD+DC的最小值是_____.
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過兩點A(﹣3,0),B(0,3),且其對稱軸為直線x=﹣1.
(1)求此拋物線的解析式.
(2)若點Q是對稱軸上一動點,當(dāng)OQ+BQ最小時,求點Q的坐標(biāo).
(3)若點P是拋物線上點A與點B之間的動點(不包括點A,點B),求△PAB面積的最大值,并求出此時點P的坐標(biāo).
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