Question

從2011年起，房地廠商看到了神農(nóng)架風(fēng)景旅游區(qū)這個(gè)商機(jī)，投資興建了“精裝”和“毛坯”小公寓，2012年6月開始了第一期現(xiàn)房促銷活動(dòng)，在一定范圍內(nèi)，每套“精裝”房的成本價(jià)與銷售數(shù)量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1套“精裝”公寓，則該套房的成本價(jià)為18萬元，每多售出1套，所有出售的“精裝”小公寓的成本價(jià)降低0.1萬元/套．為了吸引購房客戶，房地廠商推出了購買“精裝”公寓則返現(xiàn)0.5萬元/套的優(yōu)惠活動(dòng)．
（1）若當(dāng)月賣出6套“精裝”公寓，則每套“精裝”公寓的成本價(jià)為多少萬元？
（2）如果“精裝”公寓的銷售價(jià)為20萬元/套，房地產(chǎn)計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元，那么要賣出多少套“精裝”公寓？（盈利=銷售利潤-返現(xiàn)金額）
（3）對(duì)于“毛坯”公寓，客戶除了享受同樣的返現(xiàn)活動(dòng)外，自己需要進(jìn)行房屋裝修，房地產(chǎn)商借機(jī)推出了“個(gè)性裝修服務(wù)”的服務(wù)項(xiàng)目，若2012年裝修價(jià)格為a萬元/套，計(jì)劃此后每年每套房的裝修價(jià)格以相同的百分?jǐn)?shù)增長(zhǎng)，而實(shí)際每年都比前一年增加相同的金額為0.105a萬元，恰好2014年房地產(chǎn)商計(jì)劃支出的裝修費(fèi)滿足實(shí)際需要的裝修費(fèi)用，求每套“毛坯”公寓每年裝修費(fèi)的平均增長(zhǎng)率．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）用成本價(jià)減去下降的成本即可確定精裝公寓的成本價(jià)；
（2）根據(jù)總盈利=每套成本×銷售量即可列出方程求解；
（3）表示出增長(zhǎng)后的價(jià)格，利用增長(zhǎng)率之間的關(guān)系列出方程即可求解．

解答：解：（1）每套“精裝”公寓的成本價(jià)為：18-0.1×5=17.5（萬元）．
（2）設(shè)要賣出x套“精裝”公寓，依題意得
﹛20-（18-0.1×（x-1））﹜x-0.5x=12，
整理得x²+14x-120=0  
解得x=-20（舍去），x=6，
∴要賣出6套“精裝”公寓．
（3）設(shè)m，依題意得
a+0.105a×2=a（1+m）²，
解得m=-2.1（舍），m=0.1                                    
故每套“毛坯”公寓每年裝修費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為10%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，要明白總盈利=每套成本×銷售量，難度不大．