【題目】如圖,在以點O為圓心的兩個同心圓中,小圓直徑AE的延長線與大圓交于點B,點D在大圓上,BD與小圓相切于點F,AF延長線與大圓相交于點C,且CEBD.找出圖中相等的線段并證明.

【答案】見解析

【解析】試題分析:由AE是小⊙O的直徑,可得OA=OE,連接OF,根據(jù)切線的性質(zhì),可得OF⊥BD,然后由垂徑定理,可證得DF=BF,易證得OF∥CE,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可證得AF=CF,繼而可得四邊形ABCD是平行四邊形,則可得AD=BC,AB=CD.然后連接OD、OC,可證得△AOD≌△EOC,則可得BC=AD=CE=AE.

試題解析:

圖中相等的線段有:OA=OEDF=BF,AF=CF,AB=CD,BC=AD=CE=AE

證明如下:

AE是小⊙O的直徑,

OA=OE

連接OF,

BD與小⊙O相切于點F,

OFBD

BD是大圓O的弦,

DF=BF

CEBD,

CEOF,

AF=CF

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

AD=BC,AB=CD

CEAE=OFAOOF=AO,

AE=EC

連接OD、OC

OD=OC,

∴∠ODC=OCD

∵∠AOD=ODC,EOC=OEC

∴∠AOC=EOC,

∴△AOD≌△EOC

AD=CE

BC=AD=CE=AE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)(操作發(fā)現(xiàn)):如圖一,在矩形ABCD中,EBC的中點,將ABE沿AE折疊后得到AFE,點F在矩形ABCD內(nèi)部,延長AFCD于點G.猜想線段GFGC的數(shù)量關(guān)系是   

2)(類比探究):如圖二,將(1)中的矩形ABCD改為平行四邊形,其它條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.

3)(應(yīng)用):如圖三,將(1)中的矩形ABCD改為正方形,邊長AB4,其它條件不變,求線段GC的長.

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【題目】十八世紀瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中項點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個有趣的關(guān)系式,被稱為歐拉公式。請你觀察下列兒種簡單多面體模型,解答下列問題:

(1)根據(jù)上面多面體模型,完成表格中的空格:

多面體

項點數(shù)(V)

面數(shù)(F)

棱數(shù)(F)

四面體

長方體

正八面體

正十二面體

你發(fā)現(xiàn)項點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(F)之間存在的關(guān)系式是__________________________.

2)一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)小8,且有30條棱,則這多面體的頂點數(shù)是 20
3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體,它的外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有48個頂點,每個頂點處都有3條棱,設(shè)該多面體表面三角形的個數(shù)為x個,八邊形的個數(shù)為y個,求x+y的值.

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【題目】在同一直線上的三點A,BC,若滿足點C到另兩個點A,B的距離之比是2,則稱點C是其余兩點的亮點(或暗點).具體地,當(dāng)點C在線段AB上時,若2,則稱點C[A,B]的亮點;若2,則稱點C[B,A]的亮點;當(dāng)C在線段AB的延長線上時,若2,稱點C[AB]的暗點.例如,如圖1,數(shù)軸上點A,B,C,D分別表示數(shù)﹣1,2,1,0.則點C[A,B]的亮點,又是[AD]的暗點;點D[B,A]的亮點,又是[BC]的暗點

1)如圖2,MN為數(shù)軸上兩點,點M所表示的數(shù)為﹣2,點N所表示的數(shù)為4

[M,N]的亮點表示的數(shù)是   ,[NM]的亮點表示的數(shù)是   ;

[MN]的暗點表示的數(shù)是   ,[N,M]的暗點表示的數(shù)是   

2)如圖3,數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為﹣20,點B所表示的數(shù)為40.一只電子螞蟻PB出發(fā)以2個單位每秒的速度向左運動,設(shè)運動時間為t秒.

①求當(dāng)t為何值時,P[B,A]的暗點;

②求當(dāng)t為何值時,P,AB三個點中恰有一個點為其余兩點的亮點.

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【題目】12分)理數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求tan15°的值,經(jīng)過思考、討論、交流,得到以下思路:

思路一 如圖1,在RtABC中,C=90°,ABC=30°,延長CB至點D,使BD=BA,連接AD.設(shè)AC=1,則BD=BA=2,BC=tanD=tan15°===

思路二 利用科普書上的和(差)角正切公式:tanα±β=.假設(shè)α=60°,β=45°代入差角正切公式:tan15°=tan60°﹣45°===

思路三 在頂角為30°的等腰三角形中,作腰上的高也可以

思路四

請解決下列問題(上述思路僅供參考).

1)類比:求出tan75°的值;

2)應(yīng)用:如圖2,某電視塔建在一座小山上,山高BC30米,在地平面上有一點A,測得A,C兩點間距離為60米,從A測得電視塔的視角(∠CAD)為45°,求這座電視塔CD的高度;

3)拓展:如圖3,直線與雙曲線交于A,B兩點,與y軸交于點C,將直線AB繞點C旋轉(zhuǎn)45°后,是否仍與雙曲線相交?若能,求出交點P的坐標;若不能,請說明理由.

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【題目】如圖所示,過平行四邊形ABCD的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EFGH,那么圖中平行四邊形AEMG的面積與平行四邊形HCFM的面積的大小關(guān)系是(

A. B.

C. D.

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【題目】甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲,他們把三個分別標有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中.

1)求從袋中隨機摸出一球,標號是1的概率;

2)從袋中隨機摸出一球后放回,搖勻后再隨機摸出一球,若兩次摸出的球的標號之和為偶數(shù)時,則甲勝;若兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)時,則乙勝;試分析這個游戲是否公平?請說明理由.

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【題目】植樹節(jié)期間,某單位欲購進A、B兩種樹苗,若購進A種樹苗3棵,B種樹苗5,需2100元,若購進A種樹苗4,B種樹苗10,需3800元.

(1)求購進A、B兩種樹苗的單價;

(2)若該單位準備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵,求A種樹苗至少需購進多少棵?

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【題目】如圖,在ABC中,BD平分∠ABC,AEBD于點O,交BC于點E,ADBC,連接CD

(1)求證:AOEO;

(2)若AEABC的中線,則四邊形AECD是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.

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