Question

已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，1）、（0，3），點(diǎn)C為x軸正半軸上一動點(diǎn)，當(dāng)∠ACB最大時，點(diǎn)C的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的綜合題

專題：壓軸題

分析：過點(diǎn)A、B作⊙P，點(diǎn)⊙P與x軸相切于點(diǎn)C時，利用圓周角大于對應(yīng)的圓外角得到此時∠ACB最大，連接PA、PB、PC，作PH⊥y軸于H，如圖，利用垂徑定理得AH=BH=1，則OH=2，再根據(jù)切線的性質(zhì)得PC⊥x軸，則四邊形PCOH為矩形，所以PC=OH=2，則PA=2，在Rt△PAH中，利用勾股定理計算出PH=

3

，于是可得到P點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

，0）．

解答：解：過點(diǎn)A、B作⊙P，點(diǎn)⊙P與x軸相切于點(diǎn)C時，∠ACB最大，
連接PA、PB、PC，作PH⊥y軸于H，如圖，
∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，1）、（0，3），
∴OA=1，AB=3-1=2，
∵PH⊥AB，
∴AH=BH=1，
∴OH=2，
∵點(diǎn)⊙P與x軸相切于點(diǎn)C，
∴PC⊥x軸，
∴四邊形PCOH為矩形，
∴PC=OH=2，
∴PA=2，
在Rt△PAH中，PH=

PA2-AH2

=

22-12

=

3

，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

，0）．
故答案為（

3

，0）．

點(diǎn)評：本題考查了圓的綜合題：熟練掌握垂徑定理、圓周角定理；會運(yùn)用勾股定理計算線段的長；學(xué)會理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．