Question

如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，求證：DE∥OC．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先連接OD，由在△ABC中，∠B=90°，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，易證得Rt△ODC≌Rt△OBC（HL），然后由等腰三角形與三角形外角的性質(zhì)，證得∠OED=∠BOC，繼而證得DE∥OC．

解答：證明：連接OD，
∵AC切⊙O點D，
∴OD⊥AC，
∴∠ODC=∠B=90°，
在Rt△OCD和Rt△OCB中，

OD=OB OC=OC

∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL），
∴∠DOC=∠BOC；
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∵∠DOB=∠ODE+∠OED，
∴∠BOC=∠OED，
∴DE∥OC．

點評：此題考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．