【題目】如圖2是兩個全等的等腰三角形,分別與相交于點,.

1)圖中有哪幾對不全等的相似三角形,請把他們表示出來;

2)根據(jù)圖1兩位同學(xué)對圖形的探索,試探索之間的關(guān)系,并證明.

【答案】1)共有3. ;;;(2,證明見解析.

【解析】

1)直接根據(jù)相似三角形判定定理找出所有不全等的相似三角形的個數(shù);
2)方法(一)把ABF、AGC分別沿ADAE折疊,利用三角形全等的知識證明∠FPG=B+C=90°,進而可以證明BF、FG、GC之間的關(guān)系;
方法(二)標(biāo)出∠1、∠2、∠3、∠4,把ABF旋轉(zhuǎn)至ACP,得ABF≌△ACP,再利用三角形全等的知識證明∠ACP+ACB=90°,進而可以證明BF、FG、GC之間的關(guān)系.

解:(1)共有3.

;

(或

2)證明方法(一)

∵把、分別沿折疊,

,

兩點重合,

,,

中,

或證明方法(二)把旋轉(zhuǎn)至,

,

,,,

,

中,

,

,,

中,

故答案為:(1)共有3. ;;(2,證明見解析.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,BD為圓O的直徑,直線ED為圓O的切線,A、C兩點在圓上,AC平分∠BAD且交BDF點.若∠ADE19°,則∠AFB的度數(shù)為何?(  )

A. 97° B. 104° C. 116° D. 142°

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1)當(dāng)以為半徑的相切時,求的值;

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(1)

①求拋物線的解析式;

②當(dāng)線段PD的長度最大時,求點P的坐標(biāo);

(2)當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為1時,是否存在這樣的拋物線,使得以B、PD為頂點的三角形與AOB相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.

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A. ①③④ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ①④⑤

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