Question

【題目】如果方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問(wèn)題：

(1)若p＝﹣4，q＝3，求方程x2+px+q＝0的兩根．

(2)已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，求+的值；

(3)已知關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0，(n≠0)，求出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)x1＝3，x2＝1；(2)-47或2；(3)方程x2+x+＝0的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)

【解析】

（1）根據(jù)p=-4，q=3，得出方程x2-4x+3=0，再求解即可；

（2）根據(jù)a、b滿(mǎn)足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，得出a，b是x2-15x-5=0的解，求出a+b和ab的值，即可求出+的值；

（3）先設(shè)方程x2+mx+n=0，（n≠0）的兩個(gè)根分別是x1，x2，得出，，再根據(jù)這個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)，即可求出答案．

(1)當(dāng)p＝﹣4，q＝3，則方程為x2﹣4x+3＝0，

解得：x1＝3，x2＝1

(2)∵a、b滿(mǎn)足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，

∴a、b是x2﹣15x﹣5＝0的解，

當(dāng)a≠b時(shí)，a+b＝15，ab＝﹣5，

；

當(dāng)a＝b時(shí)，原式＝2．

(3)設(shè)方程x2+mx+n＝0，(n≠0)，的兩個(gè)根分別是x1，x2，

則，，

則方程x2+x+＝0的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)