【題目】如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動,動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動.點P、Q分別從點A和點C同時出發(fā),當其中一點到達端點時,另一點隨之停止運動.
(1)經(jīng)過多長時間,四邊形PQCD是平行四邊形?
(2)經(jīng)過多長時間,四邊形PQBA是矩形?
(3)經(jīng)過多長時間,當PQ不平行于CD時,有PQ=CD.
【答案】(1)6s;(2) s;(3)7s.
【解析】
(1)設(shè)經(jīng)過ts時,四邊形PQCD是平行四邊形,根據(jù)DP=CQ,代入后求出即可;
(2)設(shè)經(jīng)過ts時,四邊形PQBA是矩形,根據(jù)AP=BQ,代入后求出即可;
(3)設(shè)經(jīng)過t(s),四邊形PQCD是等腰梯形,利用EP=2列出有關(guān)t的方程求解即可.
(1)設(shè)經(jīng)過t(s),四邊形PQCD為平行四邊形
即PD=CQ
所以24-t=3t,
解得:t=6.
(2)設(shè)經(jīng)過t(s),四邊形PQBA為矩形,
即AP=BQ,
所以t=26-3t,
解得:t=.
(3)設(shè)經(jīng)過t(s),四邊形PQCD是等腰梯形.
過Q點作QE⊥AD,過D點作DF⊥BC,
∴∠QEP=∠DFC=90°
∵四邊形PQCD是等腰梯形,
∴PQ=DC.
又∵AD∥BC,∠B=90°,
∴AB=QE=DF.
在Rt△EQP和Rt△FDC中,
,
∴Rt△EQP≌Rt△FDC(HL).
∴FC=EP=BC-AD=26-24=2.
又∵AE=BQ=26-3t,
∴EP=AP-AE=t-(26-3t)=2.
得:t=7.
∴經(jīng)過7s,PQ=CD.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解江城中學(xué)學(xué)生的身高情況,隨機對該校男生、女生的身高進行抽樣調(diào)查,已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如下所示的統(tǒng)計表和如圖所示的統(tǒng)計圖.
組別 | 身高(cm) |
A | x<150 |
B | 150≤x<155 |
C | 155≤x<160 |
D | 160≤x<165 |
E | x≥165 |
根據(jù)圖表中提供的信息,回答下列問題:
(1)女生身高在B組的有________人;
(2)在樣本中,身高在150≤x<155之間的共有________人,身高人數(shù)最多的在________組(填組別序號);
(3)已知該校共有男生500人,女生480人,請估計身高在155≤x<165之間的學(xué)生有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°, AC=4.5cm. M是邊AC上的一個動點,連接MB,過點M作MB的垂線交AB于點N. 設(shè)AM=x cm,AN=y cm.(當點M與點A或點C重合時,y的值為0)
探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律.
(1) 通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組對應(yīng)值,如下表:
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 |
y/cm | 0 | 0.4 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.7 | 1.6 | 1.2 | 0 |
(要求:補全表格,相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))
(2)建立平面直角坐標系xOy,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當AN=AM時,AM的長度約為 cm(結(jié)果保留一位小數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在2018春季環(huán)境整治活動中,某社區(qū)計劃對面積為1600m2的區(qū)域進行綠化.經(jīng)投標,由甲、乙兩個工程隊來完成,若甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍,并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用5天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積;
(2)設(shè)甲工程隊施工x天,乙工程隊施工y天,剛好完成綠化任務(wù),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若甲隊每天綠化費用是0.6萬元,乙隊每天綠化費用為0.25萬元,且甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過25天,則如何安排甲乙兩隊施工的天數(shù),使施工總費用最低?并求出最低費用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC于點P.已知點B的橫坐標為4.
(1)當m=4,n=20時.
①若點P的縱坐標為2,求直線AB的函數(shù)表達式.
②若點P是BD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,都是由邊長為1的正方體疊成的立體圖形,例如第(1)個圖形由1個正方體疊成,第(2)個圖形由4個正方體疊成,第(3)個圖形由10個正方體疊成,依次規(guī)律,第(6)個圖形由( 。﹤正方體疊成.
……
A. 36 B. 37 C. 56 D. 84
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與坐標軸交于A,B兩點,矩形ABCD的對稱中心為M,雙曲線(x>0)正好經(jīng)過C,M兩點,則直線AC的解析式為:_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,點A、O、B依次在直線MN上,現(xiàn)將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn),同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn),如圖2,設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t(0秒≤t≤90秒).
(1)用含t的代數(shù)式表示∠MOA的度數(shù).
(2)在運動過程中,當∠AOB第二次達到60°時,求t的值.
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t,使得射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角(指大于0°而不超過180°的角)的平分線?如果存在,請直接寫出t的值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】“中華紫薇園”景區(qū)今年“五一”期間開始營業(yè),為方便游客在園區(qū)內(nèi)游玩休息,決定向一家園藝公司采購一批戶外休閑椅,經(jīng)了解,公司出售兩種型號休閑椅,如下表:
景區(qū)采購這批休閑椅共用去56000元,購得的椅子正好可讓1300名游客同時使用.
(1)求景區(qū)采購了多少條長條椅,多少條弧形椅?
(2)景區(qū)現(xiàn)計劃租用A、B兩種型號的卡車共20輛將這批椅子運回景區(qū),已知A型卡車每輛可同時裝運4條長條椅和11條弧形椅,B型卡車每輛可同時裝運12條長條椅和7條弧形椅.如何安排A、B兩種卡車可一次性將這批休閑椅運回來?
(3)又知A型卡車每輛的運費為1200元,B型卡車每輛的運費為1050元,在(2)的條件下,若要使此次運費最少,應(yīng)采取哪種方案?并求出最少的運費為多少元.
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