【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)H是邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合).連接DH交正方形對(duì)角線AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作DH的垂線交線段AB、CD于點(diǎn)F、G.延長(zhǎng)FG與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,連接DF、DP、FH.
(1)∠FDH=______°;DF與DP的位置關(guān)系是______,DF與DP的大小關(guān)系是______;
(2)在(1)的結(jié)論下,若AD=4,求△BFH的周長(zhǎng);
(3)在(1)的結(jié)論下,若BP=8,求AE的長(zhǎng).
【答案】(1)45,DF⊥DP,DF=DP;(2)△BFH的周長(zhǎng)= 8;(3)AE=4.
【解析】
(1)取DF的中點(diǎn)K,連接AK,EK.想辦法證明A,F,E,D四點(diǎn)共圓,推出∠DFE=∠DAE=45°,取PD中點(diǎn)N,連接EN,NC,同法可證:NE=NC=NP=ND,推出D,E,C,P四點(diǎn)共圓,推出∠DPE=∠DCE=45°,可得∠PDF=90°,△DFP是等腰直角三角形,即可解決問題;
(2)只要證明Rt△DAF≌Rt△DCF(HL),推出AF=CP,再證明FH=PH,即可推出△BFH的周長(zhǎng)=BF+BH+FH=BF+BH+HP=BF+BH+CH+CP=BF+BC+AF=BC+AB=2AB=2AD;
(3)如圖2中,作EM⊥AE交AD的延長(zhǎng)線于M,連接PM.想辦法證明BP=AM,AM=AE即可解決問題;
解:(1)取DF的中點(diǎn)K,連接AK,EK.
∵DH⊥FP,
∴∠DEF=90°,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠DAF=∠BCD=∠DCP=90°,∠DAC=∠DCA=45°,
∵FK=KD,
∴KA=KF=KD=KE,
∴A,F,E,D四點(diǎn)共圓,
∴∠DFE=∠DAE=45°,
取PD中點(diǎn)N,連接EN,NC,同法可證:NE=NC=NP=ND,
∴D,E,C,P四點(diǎn)共圓,
∴∠DPE=∠DCE=45°,
∴∠PDF=90°,△DFP是等腰直角三角形,
∴DF=DP,DF⊥DP,
∵DE⊥PF,
∴∠FDE=∠PDE=∠PDF=45°,
故答案為45,DF⊥DP,DF=DP.
(2)∵AD=DC,DF=DP,∠DAF=∠DCP=90°,
∴Rt△DAF≌Rt△DCF(HL),
∴AF=CP
∵DF=DP,DE⊥PF,
∴EF=PE,
∴FH=PH,
∴△BFH的周長(zhǎng)=BF+BH+FH=BF+BH+HP=BF+BH+CH+CP=BF+BC+AF=BC+AB=2AB=2AD=8.
(3)如圖2中,作EM⊥AE交AD的延長(zhǎng)線于M,連接PM.
∵△DFE,△AEM都是等腰直角三角形,
∴EF=ED,EA=EM,
∵∠AEM=∠FED=90°,
∴∠AEF=∠DEM,
∴△AEF≌△MED(SAS),
∴AF=DM,
∵AF=PC,
∴DM=PC,
∵DM∥PC,∠DCP=90°,
∴四邊形DCPM是矩形,四邊形ABPM是矩形,
∴AM=BP,
∵AM=AE,
∴BP=AE,
∵PB=8,
∴AE=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí),房間會(huì)全部住滿;當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑.如果游客居住房間,賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.
(1)若每個(gè)房間定價(jià)增加40元,則這個(gè)賓館這一天的利潤(rùn)為多少元?
(2)若賓館某一天獲利10640元,則房?jī)r(jià)定為多少元?
(3)房?jī)r(jià)定為多少時(shí),賓館的利潤(rùn)最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn),把△ADE沿AE對(duì)折,使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F點(diǎn)處.已知折痕,且,那么該矩形的周長(zhǎng)為______cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=AD,∠C=120°,點(diǎn)E在上.
(1)求∠E的度數(shù);
(2)連接OD、OE,當(dāng)∠DOE=90°時(shí),AE恰好為⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊,求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié),為了了解所教班級(jí)學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)的具體情況,某班主任對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查,他將調(diào)查結(jié)果分為四類:A.優(yōu)秀,B.良好,C.一般,D.較差,并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)本次調(diào)查的樣本容量是 ;其中A類女生有 名,D類學(xué)生有 名;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位學(xué)生進(jìn)行“一幫一”輔導(dǎo)學(xué)習(xí),即A類學(xué)生輔導(dǎo)D類學(xué)生,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)中恰好是一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于相應(yīng)兩數(shù)差的絕對(duì)值,即:點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為a、b,這兩點(diǎn)之間的距離為AB=,如:表示數(shù)1與5的兩點(diǎn)之間的距離可表示為,表示數(shù)-2與3的兩點(diǎn)之間的距離可表示為.
(1)數(shù)軸上表示2和7的兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示3和-6的兩點(diǎn)之間的距離是 ;
(2)數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)M和N之間的距離是 ,如果,則x為 ;
(3)當(dāng)式子:取最小值時(shí),x的值為 ,最小值為 .
(借助數(shù)軸,畫出圖形,寫出過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表是小明某一周的收支情況,規(guī)定收入為正,支出為負(fù).(單位:元)
周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
15 | 12 | 0 | 20 | 15 | 10 | 14 |
8 | 12 | 19 | 10 | 9 | 11 | 8 |
(1)小明哪天的收入小于支出?答:
(2)小明這一周的平均支出是多少?
(3)小明這一周共有多少節(jié)余?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(﹣5,0)、(﹣2,0).點(diǎn)P在拋物線y=﹣2x2+4x+8上,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.當(dāng)0≤m≤3時(shí),△PAB的面積S的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,-2)。
(1)求直線AB的解析式;
(2)若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限,且S△AOC =2,求點(diǎn)C的坐標(biāo)。
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