【題目】如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn),把△ADE沿AE對(duì)折,使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F點(diǎn)處.已知折痕,且,那么該矩形的周長(zhǎng)為______cm

【答案】72

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CDAD=BC,∠B=D=90°,再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠AFE=D=90°,AD=AF,然后根據(jù)同角的余角相等求出∠BAF=EFC,然后根據(jù),設(shè)CE=3k,CF=4k,推出EF=DE=5k,AB=CD=8k,利用相似三角形的性質(zhì)求出BF,再在RtADE中,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

解:在矩形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠B=D=90°,

∵△ADE沿AE對(duì)折,點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)F恰好落在BC上,

∴∠AFE=D=90°,AD=AF,

∵∠EFC+AFB=180°-90°=90°,

BAF+AFB=90°

∴∠BAF=EFC,

∴設(shè)CE=3k,CF=4k,

,

∵∠BAF=EFC,且∠B=C=90°

∴△ABF∽△FCE

,即,

BF=6k

BC=BF+CF=10k=AD,

AE2=AD2+DE2,

500=100k2+25k2,

k=2

AB=CD =16cm,BC=AD=20cm,

∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=72cm

故答案為:72.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖①為RtAOB,AOB=90°,其中OA=3,OB=4.將AOB沿x軸依次以AB,O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn).分別得圖②,圖③,,則旋轉(zhuǎn)到圖⑩時(shí)直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_____

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【題目】下列說(shuō)法不正確的是(

A.因?yàn)?/span>M是線段AB的中點(diǎn),所以AM=MB=AB

B.在線段AM延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)B,如果AB=2AM,那么點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)

C.因?yàn)?/span>A,MB在同一直線上,且AM=MB,所以M是線段AB的中點(diǎn)

D.因?yàn)?/span>AM=MB,所以點(diǎn)MAB的中點(diǎn)

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【題目】在如圖所示的方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫做格點(diǎn).(請(qǐng)利用網(wǎng)格作圖,畫出的線請(qǐng)用鉛筆描粗描黑)

1)過(guò)點(diǎn)CAB的垂線,并標(biāo)出垂線所過(guò)格點(diǎn)E;

2)過(guò)點(diǎn)CAB的平行線CF,并標(biāo)出平行線所過(guò)格點(diǎn)F;

3)直線CE與直線CF的位置關(guān)系是   ;

4)連接ACBC,則三角形ABC的面積為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)為A (﹣1,﹣4),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(﹣2,﹣3),與x軸分別交于C、D兩點(diǎn).

(1)求直線OB以及該拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)如圖1,點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線OB的下方,過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線與直線OB交于點(diǎn)N,求MN的最大值;

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)A的直線交x軸于點(diǎn)E,且AEy軸,點(diǎn)P是拋物線上A、D之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線PC、PD與AE分別交于F、G兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),EF+EG是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y= ,其中mn<0,m、n均為常數(shù),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是(  )

A. B.

C. D.

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【題目】小明去文具用品商店給同學(xué)買某品牌水性筆,已知甲、乙兩商店都有該品牌的水性筆且標(biāo)價(jià)都是2/支,但甲、乙兩商店的優(yōu)惠條件卻不同.

甲商店:若購(gòu)買不超過(guò)10支,則按標(biāo)價(jià)付款;若一次購(gòu)10支以上,則超過(guò)10支的部分按標(biāo)價(jià)的60%付款. 乙商店:按標(biāo)價(jià)的80%付款.

在水性筆的質(zhì)量等因素相同的條件下.

(1)設(shè)小明要購(gòu)買的該品牌筆數(shù)是x(x>10)支,請(qǐng)用含x的式子分別表示在甲、乙兩個(gè)商店購(gòu)買該品牌筆買水性筆的費(fèi)用.

(2)若小明要購(gòu)買該品牌筆30支,你認(rèn)為在甲、乙兩商店中,到哪個(gè)商店購(gòu)買比較省錢?說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)H是邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合).連接DH交正方形對(duì)角線AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)EDH的垂線交線段AB、CD于點(diǎn)F、G.延長(zhǎng)FGBC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,連接DF、DPFH

1)∠FDH=______°;DFDP的位置關(guān)系是______DFDP的大小關(guān)系是______;

2)在(1)的結(jié)論下,若AD=4,求BFH的周長(zhǎng);

3)在(1)的結(jié)論下,若BP=8,求AE的長(zhǎng).

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【題目】已知如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCO為梯形,BCAO,四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A4,0),B1,4),C0,4),O00).一動(dòng)點(diǎn)PO出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA的方向向A運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)QA出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿ABC的方向向C運(yùn)動(dòng).兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)若其中一個(gè)到達(dá)終點(diǎn),另一個(gè)也隨之停止.設(shè)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)求過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式;

2)當(dāng)t為何值時(shí),PBAQ互相平分;

3)連接PQ,設(shè)PAQ的面積為S,探索St的函數(shù)關(guān)系式.求t為何值時(shí),S有最大值?最大值是多少?

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