【題目】已知：如圖，DE⊥AC，垂足為點E，∠AGF＝∠ABC，∠BFG+∠BDE＝180°，

求證：BF⊥AC．

請完成下面的證明的過程，并在括號內(nèi)注明理由．

證明：∵∠AGF＝∠ABC（已知）

∴FG∥　 　（　 　）

∴∠BFG＝∠FBC（　 　）

∵∠BFG+∠BDE＝180°（已知）

∴∠FBC+∠BDE＝180°（　 　）

∴BF∥DE（　 　）

∴∠BFA＝　 　（兩直線平行，同位角相等）

∵DE⊥AC（已知）

∴∠DEA＝90°（　 　）

∴∠BFA＝90°（等量代換）

∴BF⊥AC（垂直的定義）

【答案】BC，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，等量代換，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，∠DEA，垂直的定義．

【解析】

先根據(jù)得出，故可得出，由可得出，據(jù)此可得出結(jié)論．

解：∵∠AGF＝∠ABC（已知）

∴FG∥BC（同位角相等，兩直線平行）

∴∠BFG＝∠FBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵∠BFG+∠BDE＝180°（已知）

∴∠FBC+∠BDE＝180°（等量代換）

∴BF∥DE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

∴∠BFA＝∠DEA（兩直線平行，同位角相等）

∵DE⊥AC（已知）

∴∠DEA＝90°（垂直的定義）

∴∠BFA＝90°（等量代換）

∴BF⊥AC（垂直的定義）.

故答案為：，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，等量代換，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，，垂直的定義．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣1，﹣4），C（2，﹣3）．

（1）將△ABC先向右平移4個單位，再向上平移6個單位，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，線段AC在平移過程中掃的面積為　 　；

（2）作出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的圖形△A2B2C2，則坐標C2為　 　；

（3）若△ABD與△ABC全等，則點D的坐標為　 　（點C與點D不重合）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．

銷售量y（千克）

…

34.8

32

29.6

28

…

售價x（元/千克）

…

22.6

24

25.2

26

…

（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量．

（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AC=BC＜AB.若∠1、∠2分別為∠ABC、∠ACB的外角，則下列角度關(guān)系何者正確（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D為AC延長線上一點，AC=3CD，過點D作DH∥AB，交BC的延長線于點H.

(1)求BD·cos∠HBD的值；

(2)若∠CBD=∠A，求AB的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點 D，E分別在AB，BC上，且AD＝BE，BD＝AC，過E作EF⊥AB于F．

（1）求證：∠FED＝∠CED；

（2）若 BF＝，直接寫出 CE的長為_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣3，0），點 B是 y軸正半軸上一動點，點C、D在 x正半軸上．

（1）如圖，若∠BAO＝60°，∠BCO＝40°，BD、CE 是△ABC的兩條角平分線，且BD、CE交于點F，直接寫出CF的長_____．

（2）如圖，△ABD是等邊三角形，以線段BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCQ，連接 QD并延長，交 y軸于點 P，當點 C運動到什么位置時，滿足 PD＝DC？請求出點C的坐標；

（3）如圖，以AB為邊在AB的下方作等邊△ABP，點B在 y軸上運動時，求OP的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是某城市街道示意圖，已知與均是等邊三角形（即三條邊都相等，三個角都相等的三角形），點為公交車停靠站，且點在同一條直線上．

（1）圖中與全等嗎？請說明理由；

（2）連接，寫出與的大小關(guān)系；

（3）公交車甲從出發(fā)，按照的順序到達站；公交車乙從出發(fā)，按照的順序到達站．若甲，乙兩車分別從兩站同時出發(fā)，在各站停靠的時間相同，兩車的平均速度也相同，則哪一輛公交車先到達指定站？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形，按如圖①的方式拼圖，請根據(jù)圖中的信息完成下列的問題

（1）在圖②中用了___________塊黑色正方形，在圖③中用了_____________塊黑色正方形；

（2）按如圖的規(guī)律繼續(xù)鋪下去，那么第個圖形要用____________塊黑色正方形；

（3）如果有足夠多的白色正方形，能不能恰好用完塊黑色正方形，拼出具有以上規(guī)律的圖形？如果可以請說明它是第幾個圖形；如果不能，說明你的理由．

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