在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°， AC=1，點O在BC上，以O(shè)為圓心作⊙O交BC于點M、N，⊙O與AB、AC相切，切點分別為D、E，則⊙O的半徑為         ；∠MND的度數(shù)為         。


；300。

【考點】切線的性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理。

【分析】如圖，連接O E，

在Rt△ABC中，∠A=900，∠B=30°， AC=1，

∴AB=。

∵⊙O與AB、AC相切，∴OD⊥AB，OE⊥AC。

又∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，∴∠C=60°。

∵OD∥CA，∴∠DOM=60°。

∴∠MND=∠DOM=30°�！�


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知點A在反比例函數(shù)圖象上，點B在反比例函數(shù) (k≠0)的圖象上，CB∥x軸，BD∥AO，若CA=CB，則雙曲線的表達(dá)式為       。

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 如圖表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程的函數(shù)圖象（分別為正比例函數(shù)和一次函數(shù)）.兩地間的距離是80千米.請你根據(jù)圖象回答或解決下面的問題：

（1）誰出發(fā)的較早？早多長時間？誰到達(dá)乙地較早？早到多長時間？

（2）兩人在途中行駛的速度分別是多少？

（3）請你分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（4）指出在什么時間段內(nèi)兩車均行駛在途中（不包括端點）；在這一時間段內(nèi)，請你分別按下列條件列出關(guān)于時間x的方程或不等式（不要化簡，也不要求解）：①自行車行駛在摩托車前面；②自行車與摩托車相遇；③自行車行駛在摩托車后面.

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如圖，已知ABCD，對角線AC與BD相交于點O，點P在邊AD上，過點P分別作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分別為E、F。

（1）若PF＝PE，PE＝，EO＝1，求∠EPF的度數(shù)；

（2）若點P是AD的中點，點F是DO的中點，PE＝PF，BF ＝BC＋－4，求BC的長。

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如圖，五邊形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=135°，AB=AE=2，DE=4，則五邊形ABCDE的面積等于　   　。

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如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AD于F，△OBD是等邊三角形。

（1）求證：OF∥BD；

（2）求證：△AFO≌△DEB；

（3）若BE=4cm，求陰影部分的面積。

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如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC=∠BPC=60°，過點A作⊙O的切線交BP的延長線于點D．

（1）求證：△ADP∽△BDA；

（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若AD=2，PD=1，求線段BC的長．

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如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，0），點B（0，4），點E（0，1），如圖②，將△AEO沿x軸向左平移得到△A′E′O′，連接A′B、BE′。

（1）設(shè)AA′=m（m >0），試用含m的式子表示，并求出使取得最小值時點E′的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)A′B+BE′取得最小值時，求點E′的坐標(biāo)。

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A、B的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6）．動點Q從點O、動點P從點A同時出發(fā)，分別沿著OA方向、AB方向均以1個單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動，運(yùn)動時間為t（秒）（0＜t≤5）．以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個交點分別為點C、D，連結(jié)CD、QC．

（1）當(dāng)t為何值時，點Q與點D重合？

（2）當(dāng)t為何值時，DQ=2AD？

（3）求線段QC所在直線與⊙P相切時t的值。

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同步練習(xí)冊答案