【題目】如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D、點(diǎn)E在BC邊上,且.
(1)求證:△ABD∽△CBA.
(2)若△ACE∽△BCA,判定△ADE的形狀,并說明理由;
(3)在(1)和(2)的條件下,若tan∠ADC=2,DE=6,請(qǐng)求出AE的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)△ADE是等腰三角形,理由詳見解析;(3)3.
【解析】
(1)根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似即可證明.
(2)結(jié)論:△ADE是等腰三角形.理由相似三角形的性質(zhì)證明∠ADE=∠AED即可.
(3)作AH⊥DE于H.解直角三角形求出AD即可解決問題.
(1)證明:∵ ,∠B=∠B,
∴△ABD∽△CBA.
(2)結(jié)論:△ADE是等腰三角形.
理由:∵△ACE∽△BCA,
∴∠AEC=∠BAC,
∵△ABD∽△CBA,
∴∠BAC=∠BDA,
∴∠BDA=∠CEA,
∴AD=AE,
∴△ADE是等腰三角形.
(3)如圖,作AH⊥DE于H.
∵AD=AE,AH⊥DE,
∴DH=HE=DE=3,
∵tan∠ADE==2,
∴AH=6,
∴AD=AE= =3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小紅想利用陽光下的影長測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度.如圖,他在某一時(shí)刻在地面上豎直立一個(gè)2米長的標(biāo)桿CD,測(cè)得其影長DE=0.4米.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出此時(shí)旗桿AB在陽光下的投影BF.
(2)如果BF=1.6,求旗桿AB的高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015德陽)大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米,里料0.8米,已知面料的單價(jià)比里料的單價(jià)的2倍還多10元,一件外套的布料成本為76元.
(1)求面料和里料的單價(jià);
(2)該款外套9月份投放市場(chǎng)的批發(fā)價(jià)為150元/件,出現(xiàn)購銷兩旺態(tài)勢(shì),10月份進(jìn)入批發(fā)淡季,廠方?jīng)Q定采取打折促銷.已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費(fèi)用14元,為確保每件外套的利潤不低于30元.
①設(shè)10月份廠方的打折數(shù)為m,求m的最小值;(利潤=銷售價(jià)﹣布料成本﹣固定費(fèi)用)
②進(jìn)入11月份以后,銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn),廠方?jīng)Q定對(duì)VIP客戶在10月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施更大的優(yōu)惠,對(duì)普通客戶在10月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施價(jià)格上。阎獙(duì)VIP客戶的降價(jià)率和對(duì)普通客戶的提價(jià)率相等,結(jié)果一個(gè)VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個(gè)普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同,求VIP客戶享受的降價(jià)率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD⊥BC,CE⊥BC,∠DAE=45°,若BD=,CE=3,則線段DE=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司從2014年開始投入技術(shù)改進(jìn)資金,經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后,其產(chǎn)品的成本不斷降低,具體數(shù)據(jù)如下表:
年 度 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
投入技改資金(萬元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
產(chǎn)品成本(萬元/件) | 7.2 | 6 | 4.5 | 4 |
(1)請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù),從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個(gè)函數(shù)能表示其變化規(guī)律,給出理由,并求出其解析式;
(2)按照這種變化規(guī)律,若2017年已投入資金5萬元.
①預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2016年降低多少萬元?
②若打算在2017年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元,則還需要投入技改資金多少萬元?(結(jié)果精確到0.01萬元).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),直線與雙曲線交于另一點(diǎn),作軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),連接.
(1)求的值;
(2)若,求直線的解析式;
(3)若,其它條件不變,直接寫出與的位置關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀小明用下面的方法求出方程2﹣3x=0的
解法1:令=t,則x=t2 原方程化為2t﹣3t2=0 解方程2t﹣3t2=0,得t1=0,t2=; 所以=0或, 將方程=0或兩邊平方, 得x=0或, 經(jīng)檢驗(yàn),x=0或都是原方程的解. 所以,原方程的解是x=0或. | 解法2:移項(xiàng),得2=3x, 方程兩邊同時(shí)平方,得4x=9x2, 解方程4x=9x2,得x=0或, 經(jīng)檢驗(yàn),x=0或都是原方程的解. 所以,原方程的解是x=0或. |
請(qǐng)仿照他的某一種方法,求出方法x﹣=﹣1的解.
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【題目】在等邊中,點(diǎn)為上一點(diǎn),連接,直線與分別相交于點(diǎn),且.
(1)如圖(1),寫出圖中所有與相似的三角形,并選擇其中的一對(duì)給予證明;
(2)若直線向右平移到圖(2)、圖(3)的位置時(shí),其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立請(qǐng)寫出來(不證明),若不成立,請(qǐng)說明理由;
(3)探究:如圖(1),當(dāng)滿足什么條件時(shí)(其他條件不變),?請(qǐng)寫出探究結(jié)果,并說明理由(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母).
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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2,2),B(n,4)兩點(diǎn),連接OA、OB.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)在直角坐標(biāo)系中,是否存在一點(diǎn)P,使以P、A、O、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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