【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,將矩形ABCD繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到矩形GBEF,延長(zhǎng)DA交FG于點(diǎn)H,則GH的長(zhǎng)為( )
A.8﹣4B.﹣4C.3﹣4D.6﹣3
【答案】A
【解析】
作輔助線,構(gòu)建直角△AHM,先由旋轉(zhuǎn)得BG的長(zhǎng),根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為30°得∠GBA=30°,利用30°角的三角函數(shù)可得GM和BM的長(zhǎng),由此得AM和HM的長(zhǎng),相減可得結(jié)論.
如圖,延長(zhǎng)BA交GF于M,
由旋轉(zhuǎn)得:∠GBA=30°,∠G=∠BAD=90°,BG=AB=4,
∴∠BMG=60°,
tan∠30°==,
∴,
∴GM=,
∴BM=,
∴AM=﹣4,
Rt△HAM中,∠AHM=30°,
∴HM=2AM=﹣8,
∴GH=GM﹣HM=﹣(﹣8)=8﹣4,
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中,方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九章算術(shù)》“勾股”一章記載:“今有戶高多于廣六尺八寸,兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何?”譯文:已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸,門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈,那么門的高和寬各是多少?(1丈=10尺,1尺=10寸)設(shè)長(zhǎng)方形門的寬尺,可列方程為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M,N,給出如下定義:點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為:.
例如:若點(diǎn)M(-1,1),點(diǎn)N(2,-2),則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為:.根據(jù)以上定義,解決下列問題:
(1)已知點(diǎn)P(3,-2).
①若點(diǎn)A(-2,-1),則d(P,A)= ;
②若點(diǎn)B(b,2),且d(P,B)=5,則b= ;
③已知點(diǎn)C(m,n)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且d(P,C)<3,求m的取值范圍.
(2)⊙F的半徑為1,圓心F的坐標(biāo)為(0,t),若⊙F上存在點(diǎn)E,使d(E,O)=2,直接寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象,發(fā)生折射時(shí),滿足的折射定律如圖①所示:折射率(代表入射角,代表折射角).小明為了觀察光線的折射現(xiàn)象,設(shè)計(jì)了圖②所示的實(shí)驗(yàn);通過細(xì)管可以看見水底的物塊,但從細(xì)管穿過的直鐵絲,卻碰不上物塊,圖③是實(shí)驗(yàn)的示意圖,點(diǎn)A,C,B在同一直線上,測(cè)得,則光線從空射入水中的折射率n等于________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為全面貫徹黨的教育方針,堅(jiān)持“健康第一的教育理念,促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng),提高體質(zhì)健康水平,成都市調(diào)整體育中考實(shí)施方案:分值增加至60,男1000(女80米)必考,足球、籃球、排球“三選一”……從2019年秋季新入學(xué)的七年級(jí)起開始實(shí)施,某1學(xué)為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)三大球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況,從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷,通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:
(1)求參與調(diào)查的學(xué)生中,喜愛排球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形圖
(2)若該中學(xué)七年級(jí)共有400名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)七年級(jí)學(xué)生中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名?
(3)若從喜愛足球運(yùn)動(dòng)的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,確定為該校足球運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)M(0,2)的直線l與x軸平行,且直線l分別與反比例函數(shù)y=(x>0)和y=(x<0)的圖象分別交于點(diǎn)P,Q.
(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若△POQ的面積為9,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有長(zhǎng)為24m的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃,設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為Sm2.
(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍;
(2)要圍成面積為45m2的花圃,AB的長(zhǎng)是多少米?
(3)當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí),圍成的花圃的面積最大,最大面積為多少m2?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的邊AB在x軸正半軸上,點(diǎn)A與原點(diǎn)重合,點(diǎn)D的坐標(biāo)是 (3,4),反比例函數(shù)y=(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為( 。
A.12B.15C.20D.32
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)P是等邊三角形△ABC中一點(diǎn),線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ,連接PQ、QC.
(1)求證:PB=QC;
(2)若PA=3,PB=4,∠APB=150°,求PC的長(zhǎng)度.
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