Question

如圖，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的圖象都經(jīng)過(guò)軸上的D點(diǎn)，拋物線(xiàn)與軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且.直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)）.則下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）.

①; ②; ③; ④; ⑤

A．1 B．2 C．3 D．4

 

 

Answer 1

C.

【解析】

試題分析：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

∴a＞0．

∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸是x=1，

∴b＜0且b=-2a．

∵拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，

∴c＞0．

∴①abc＞0錯(cuò)誤；

②3a+b＞0正確；

∵直線(xiàn)y=kx+c經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

∴k＜0．

∵OA=OD，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（c，0）．

直線(xiàn)y=kx+c當(dāng)x=c時(shí)，y＞0，

∴kc+c＞0可得k＞-1．

∴③-1＜k＜0正確；

∵直線(xiàn)y=kx+c與拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)

∴ax2+bx+c=kx+c，

得x1=0，x2=．

由圖象知x2＞1，

∴＞1

∴k＞a+b

∴④k＞a+b正確；

∵，

∴．

又∵c＜1，

∴ac＜1．

∵-1＜k＜0，

∴-1＜ac+k＜1．

∴⑤ac+k＞0錯(cuò)誤．

正確的命題有3個(gè)。

故選C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．