【題目】如圖，在矩形 ABCD中， AB16 ， BC18 ，點(diǎn) E在邊 AB 上，點(diǎn) F 是邊 BC 上不與點(diǎn) B、C 重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△EBF沿 EF 折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn) B' 處.

(I)若 AE0 時(shí)，且點(diǎn) B' 恰好落在 AD 邊上，請(qǐng)直接寫(xiě)出 DB' 的長(zhǎng)；

(II)若 AE3 時(shí)， 且△CDB' 是以 DB' 為腰的等腰三角形，試求 DB' 的長(zhǎng)；

(III)若AE8時(shí)，且點(diǎn) B' 落在矩形內(nèi)部（不含邊長(zhǎng)），試直接寫(xiě)出 DB' 的取值范圍.

【答案】(I) ；(II) 16或10；(III) .

【解析】

(I)根據(jù)已知條件直接寫(xiě)出答案即可.

(II)分兩種情況： 或討論即可.

(III)根據(jù)已知條件直接寫(xiě)出答案即可.

(I) ；

(II)∵四邊形是矩形，∴，.

分兩種情況討論：

（i）如圖1，

當(dāng)時(shí)，即是以為腰的等腰三角形.

（ii）如圖2，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作∥，分別交與于點(diǎn)、.

∵四邊形是矩形,

∴∥,.

又∥，

∴四邊形是平行四邊形，又，

∴□是矩形，∴，，即，

又，

∴，，

∵，∴，

∴，

在中，由勾股定理得：，

∴，

在中，由勾股定理得：，

綜上，的長(zhǎng)為16或10.

(III) . （或）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，求證： = ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，M、E、F三點(diǎn)在 上，N是矩形兩對(duì)角線的交點(diǎn)．若 =24， =32， =16， =8， =7，則下列哪一條直線是A、C兩點(diǎn)的對(duì)稱軸？（　�。�
A.直線MN
B.直線EN
C.直線FN
D.直線DN

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年4月初，某地連續(xù)降雨導(dǎo)致該地某水庫(kù)水位持續(xù)上漲，下表是該水庫(kù)4月1日～4月4日的水位變化情況：

日期x

1

2

3

4

水位y(米)

20.0

20.5

21.0

21.5

(1)請(qǐng)建立該水庫(kù)水位y(米)與日期x之間的函數(shù)模型，求出函數(shù)表達(dá)式；

(2)請(qǐng)用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測(cè)該水庫(kù)今年4月6日的水位；

(3)你能用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測(cè)該水庫(kù)今年12月1日的水位嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．

（2）畫(huà)出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2，﹣4）；（2）作圖見(jiàn)解析；點(diǎn)A2的坐標(biāo)（﹣2，4）．

【解析】

試題分析：（1）分別找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫(xiě)出A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將△A1B1C1中的各點(diǎn)A1、B1、C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，得到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即得△A2B2C2．

試題解析：（1）如圖所示：點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2，﹣4）；

（2）如圖所示，點(diǎn)A2的坐標(biāo)（﹣2，4）．

考點(diǎn)：1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2.作圖-軸對(duì)稱變換．

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）認(rèn)真觀察，并在④后面的橫線上寫(xiě)出相應(yīng)的等式．

①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④　 　…

（2）結(jié)合（1）觀察下列點(diǎn)陣圖，并在⑤后面的橫線上寫(xiě)出相應(yīng)的等式．

1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤　 　…

（3）通過(guò)猜想，寫(xiě)出（2）中與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，“中國(guó)海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向上，島礁C上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東30°方向上，已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，且B、C兩地相距120海里．
（1）求出此時(shí)點(diǎn)A到島礁C的距離；
（2）若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)�，�?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A′時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B在A′的南偏東75°的方向上，求此時(shí)“中國(guó)海監(jiān)50”的航行距離．（注：結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：EO=FO；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算
（1）（ ）﹣2﹣（﹣1）2016﹣ +（π﹣1）0
（2）化簡(jiǎn)： ÷（1﹣ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在線段AB的同側(cè)作射線AM和BN，若∠MAB與∠NBA的平分線分別交射線BN，AM于點(diǎn)E，F(xiàn)，AE和BF交于點(diǎn)P．如圖，點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)射線AM，BN交于點(diǎn)C；且∠ACB=60°時(shí)，有以下兩個(gè)結(jié)論：

①∠APB=120°；②AF+BE=AB．

那么，當(dāng)AM∥BN時(shí)：

（1）點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)求出∠APB的度數(shù)，寫(xiě)出AF，BE，AB長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系，并給予證明；

（2）設(shè)點(diǎn)Q為線段AE上一點(diǎn)，QB=5，若AF+BE=16，四邊形ABEF的面積為32，求AQ的長(zhǎng)．

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