【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O 上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線DE，AD⊥DE于點(diǎn)D，DE與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接AC.

（1）求證：AC平分∠DAE；

（2）若⊙O的半徑為2，∠CAB=35°，求的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）利用切線的性質(zhì)得出平行，再利用半徑相等得出等腰△AOC，等量代換得出AC平分∠DAE；

（2）求出所對(duì)的圓心角，利用弧長(zhǎng)公式求解.

（1）證明：∵DE是⊙O的切線,

∴OC⊥DE.

又∵AD⊥DE,

∴OC∥AD

∴∠1=∠3

∵OA=OC，∴∠2=∠3

∴∠1=∠2

即AC平分∠DAE

（2）解：∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB，且∠CAB=35°.

∴∠COB =70°.

又∵⊙O的半徑為2，∴的長(zhǎng)為： ＝

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天貓商城某網(wǎng)店銷售童裝，在春節(jié)即將將來臨之際，開展了市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件；如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天可售出2件.

（1）假設(shè)每件童裝降價(jià)元時(shí)，每天可銷售 件，每件盈利 元；（用含人代數(shù)式表示）

（2）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次數(shù)

65

124

178

302

481

599

1803

摸到白球的頻率

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601

（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近 ．（精確到0.1）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= ．

（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A（-1，0）．過點(diǎn)A作直線y=x+c與拋物線交于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x+c上，從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線PQ∥y軸，與拋物線交于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.

（1）直接寫出b，c的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn) E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，當(dāng)△CBE的面積為6時(shí)，求出點(diǎn)E 的坐標(biāo)；

（3）在線段PQ最長(zhǎng)的條件下，點(diǎn)M在直線PQ上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)D、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等),我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”.

理解：

（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn) D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形（畫出1個(gè)即可）；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，，對(duì)角線BD平分∠ABC.

求證: BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”；

運(yùn)用：

（3）如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線”，∠EFH＝∠HFG＝.連接EG,若△EFG的面積為，求FH的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

問題情境

在一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們借助幾何畫板對(duì)以下題目進(jìn)行了研究.如圖1，

MN是過點(diǎn)A的直線，點(diǎn)C為直線MN外一點(diǎn)，連接AC，作∠ACD=60°，使AC=DC，在MN上取一點(diǎn)B，使∠DBN=60°．

觀察發(fā)現(xiàn)

（1）根據(jù)圖1中的數(shù)據(jù)，猜想線段AB、DB、CB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）希望小組認(rèn)真思考后提出一種證明方法：將CB所在的直線以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，與直線MN交于點(diǎn)E，即可證明（1）中的結(jié)論. 請(qǐng)你在圖1中作出線段CE，并根據(jù)此方法寫出證明過程；

實(shí)踐探究

（3）奮進(jìn)小組在繼續(xù)探究的過程中，將點(diǎn)C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖2和圖3的位置時(shí)，∠DBN=120°，線段AB、BD、CB的大小發(fā)生了變化，但是仍然滿足一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出這兩種關(guān)系：

在圖2中，線段AB、DB、CB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；

在圖3中，線段AB、DB、CB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；

提出問題

（4）智慧小組提出一個(gè)問題：若圖3中BC⊥CD于點(diǎn)C時(shí)，BC=2，則AC為多長(zhǎng)？請(qǐng)你解答此問題.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】重慶八中建校80周年，在體育、藝術(shù)、科技等方面各具特色，其中排球選修課是體育特色項(xiàng)目之一．體育組老師為了了解初一年級(jí)學(xué)生的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取了初一年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行1分鐘墊球測(cè)試，并將這些學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（即1分鐘的墊球個(gè)數(shù)，且這些測(cè)試成績(jī)都在60～180范圍內(nèi)）分段后給出相應(yīng)等級(jí)，具體為：測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>60～90范圍內(nèi)的記為D級(jí)（不包括90），90～120范圍內(nèi)的記為C級(jí)（不包括120），120～150范圍內(nèi)的記為B級(jí)（不包括150），150～180范圍內(nèi)的記為A級(jí)．現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為90°，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

（1）在這次測(cè)試中，一共抽取了　 　名學(xué)生，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為　 　度．

（2）王攀同學(xué)在這次測(cè)試中1分鐘墊球140個(gè)．他為了了解自己墊球個(gè)數(shù)在年級(jí)排名的大致情況，他把成績(jī)?yōu)?/span>B等的全部同學(xué)1分鐘墊球人數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：

成績(jī)（個(gè)）

120

125

130

135

140

145

人數(shù)（頻數(shù)）

2

8

3

10

9

8

（墊球個(gè)數(shù)計(jì)數(shù)原則：120＜?jí)|球個(gè)數(shù)≤125記為125，125＜?jí)|球個(gè)數(shù)≤130記為130，依此類推）請(qǐng)你估計(jì)王攀同學(xué)的1分鐘墊球個(gè)數(shù)在年級(jí)排名的大致情況．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），若過點(diǎn)D的直線截得的三角形與△ABC相似，并且平分△ABC的周長(zhǎng)，則AD的長(zhǎng)為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一汽車租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車100輛．公司在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系：

x

3000

3200

3500

4000

y

100

96

90

80

（1）觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關(guān)系式.

（2）已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．用含x（x≥3000）的代數(shù)式填表:

租出的車輛數(shù)

未租出的車輛數(shù)

租出每輛車的月收益

所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)

（3）若你是該公司的經(jīng)理，你會(huì)將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請(qǐng)求出公司的最大月收益是多少元．

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同步練習(xí)冊(cè)答案