Question

以下說法：
①關于x的方程x+

1

x

=c+

1

c

的解是x=c（c≠0）；
②方程組

xy+yz=63 xz+yz=23

的正整數(shù)解有2組；
③已知關于x，y的方程組

x+3y=4-a x-y=3a

，其中-3≤a≤1，當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4-a的解；
其中正確的有（　�。�

• A、②③
• B、①②
• C、①③
• D、①②③

Answer 1

考點：分式方程的解,二元一次方程組的解

專題：

分析：①直接解出方程的解即可；②首先將方程②變?yōu)椋▁+y）z=23，得出z的值，進而求出將z=1代入原方程轉(zhuǎn)化為

xy+y=63③ x+y=23④

，求出即可；
③將a的值代入求出即可．

解答：解：①關于x的方程x+

1

x

=c+

1

c

的解是x=c或x=

1

c

（c≠0），故此選項錯誤；
②方程組

xy+yz=63 xz+yz=23

的正整數(shù)解有2組，
方程組

xy+yz=63① xz+yz=23②

，
∵x、y、z是正整數(shù)，
∴x+y≥2
∵23只能分解為23×1
方程②變?yōu)椋▁+y）z=23
∴只能是z=1，x+y=23
將z=1代入原方程轉(zhuǎn)化為

xy+y=63③ x+y=23④

，
解得x=2、y=21或x=20、y=3
∴這個方程組的正整數(shù)解是（2，21，1）、（20，3，1），故此選項正確；
③關于x，y的方程組

x+3y=4-a x-y=3a

，其中-3≤a≤1，解得x=1+2a，y=1-a，x+y=2+a，
當a=1時，x+y=3，故方程組的解也是方程x+y=4-a=3的解，此選項正確．
故選：A．

點評：此題主要考查了分式方程的解法以及二元二次方程組的解法等知識，正確將原式變形是解題關鍵．