Question

如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中建立平面坐標(biāo)系，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)為A、B、C．
（1）在圖中標(biāo)出該圓弧所在的圓的圓心D，并連結(jié)AD、CD．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：
①⊙D的半徑是

 

．
②若扇形DAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面周長(zhǎng)為

 

．
（3）在x軸上能否找到一點(diǎn)E，使直線EC與⊙D相切？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的綜合題

專題：

分析：（1）利用垂徑定理推論得出D點(diǎn)位置即可；
（2）①利用勾股定理得出⊙D的半徑即可；
②利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng)，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式得出即可；
（3）利用切線的性質(zhì)以及勾股定理得出E點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）如圖所示：D（2，0）即為所求；

（2）①⊙D的半徑是：

AO2+DO2

=

16+4

=2

5

，
②由題意可得出：∠ADC=90°，
若扇形DAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，
則該圓錐的底面周長(zhǎng)為：

90π×r

180

=

5

π；
故答案為：2

5

，

5

π；

（3）∵直線EC與⊙D相切，
∴設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為：（m，0），DC⊥CE，
則CF=2，EF=m-6，
故FC²+EF²+CD²=DE²，
∴2²+（m-6）²+（2

5

）²=（m-2）²，
解得：m=7，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為：（7，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及切線的性質(zhì)和扇形弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，熟練利用切線的性質(zhì)定理和勾股定理得出是解題關(guān)鍵．