【題目】如圖,拋物線經(jīng)過兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)。

(1)求拋物線的解析式;

(2)是否存在點(diǎn)P,使得△BCP是以BC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

(3)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到第一象限時(shí),過P作直線PM平行y軸,交直線BC于點(diǎn)M。

①求線段PM長度的最大值

②D為平面內(nèi)任意一點(diǎn),當(dāng)線段PM最大時(shí),是否存在以C、P、M、D為頂點(diǎn)的平行四邊形。若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D坐標(biāo).

【答案】(1) ;(2)見解析;(3) ①4; ②D1,D2 ,D3.

【解析】分析: (1)兩點(diǎn)代入求出拋物線解析式;

(2)先確定B(4,0),則判斷△OBC為等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°,設(shè)第一種情況,當(dāng)以C為直角頂點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)PPTy軸,利用TC=TP,可列方程即可求得滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo);第二種情況,當(dāng)以B為直角頂點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)PPHx軸,可得PH=HB,從而, 即可求得滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo);

(3)①求出直線BC解析式, 根據(jù)PM平行y軸用二次函數(shù)表示P M的長度從而表示出PM的最大值;

②分3種情況:CM為對(duì)角線;MP為對(duì)角線;CP為對(duì)角線.

詳解:

(1)將兩點(diǎn)代入到中得,

∴拋物線的解析式為.

(2) 存在.

第一種情況,當(dāng)以C為直角頂點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)PPTy軸,垂足為T。

由拋物線的解析式可得B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)

OB=OC,BOC =90°

∴∠OCB=OBC=45°.

∵∠BCP=90°,

∴∠TCP =45°=C PT.

TC=TP

設(shè)

即:,

解得:(舍去),

P1的坐標(biāo)是

第二種情況,當(dāng)以B為直角頂點(diǎn)時(shí),

過點(diǎn)PPHx軸,垂足為H./span>∵∠CBA=45°,CBP=90°,

∴∠OBP=45°.∴∠HPB=45°,

PH=HB.

即:,

解得:(舍去),

P2的坐標(biāo)是

綜上所述,P的坐標(biāo)是

(3) B(4,0), ∴直線BC解析式為

又∵PM平行y軸,設(shè)

M。

P M ==

∴線段PM長度的最大值為4.

D1,D2 ,D3

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)請(qǐng)直接在圖中畫出第二列動(dòng)車組列車離開甲城的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象;

(3)若普通快車的速度為100km/h,

求第二列動(dòng)車組列車出發(fā)多長時(shí)間后與普通快車相遇?

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A、B、C、D、E、F六個(gè)等級(jí),繪制了如圖8所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息,解答下面的問題:

(1)這次一共調(diào)査了 位家長,家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表中的b = ;

(2)請(qǐng)把家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)若繪制家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖,等級(jí)為“D”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是 度;

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筐 數(shù)

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