【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點(diǎn)P (x,y),若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(ax+y,x+ay), 其中a為常數(shù),則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級關(guān)聯(lián)點(diǎn)",例如,點(diǎn)P(1,4)的“3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)"為Q (3×1+4,1+3×4), 即Q (7,13)。
(1)已知點(diǎn)A (-2,6)的“級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A1,點(diǎn)B的“2級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B1 (3, 3), 求點(diǎn)A1和點(diǎn)B的坐標(biāo):
(2)已知點(diǎn)M (m-1, 2m)的“-3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)"M位于坐標(biāo)軸上,求M的坐標(biāo)
【答案】(1)A1 (5, 1),;(2) (,0)或 (0,-16).
【解析】
(1)根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義,結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論;
(2)先表示出點(diǎn)M(m-1,2m)的“-3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”M′,然后分兩種情況求解即可求出M′的坐標(biāo).
(1) ∵點(diǎn)A(-2, 6)的“級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A,
∴A (,), 即A1 (5, 1).
設(shè)點(diǎn)B(x, y),
∵點(diǎn)B的“2級關(guān)聯(lián)點(diǎn)"是B (3, 3),
∴,
解得,即,
(2) ∵點(diǎn)M(m-1, 2m) 的“- 3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為M (-3 (m-1) +2m, m-1+ (-3) ×2m),即 (-m+3, -5m-1),
當(dāng)位于x軸上,.m-1-6m= =0解得:,
∴-3 (m-1) +2m= ,
,
當(dāng)位于y軸上,∴.-3 (m-1) +2m=0,解得: m=3,
∴,.
綜上所述,點(diǎn)坐標(biāo)是 (,0)或 (0,-16).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F.將∠EDF以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn),其兩邊DE′,DF′分別與直線AB,BC相交于點(diǎn)G,P,連接GP,當(dāng)△DGP的面積等于3時,求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC、△DCE均為等邊三角形,當(dāng)B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上時,連接BD、AE交于點(diǎn)F,易證:△ACE≌△BCD.聰明的小明將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)了一些不變的結(jié)論,讓我們一起開啟小明的探索之旅!
(探究一)如圖2,當(dāng)B、C、E三點(diǎn)不在同一條直線上時,小明發(fā)現(xiàn)∠BFE的大小沒有發(fā)生變化,請你幫他求出∠BFE的度數(shù).
(探究二)閱讀材料:在平時的練習(xí)中,我們曾探究得到這樣一個正確的結(jié)論:兩個全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等.例如:如圖3,如果△ABC≌△A’B’C’,AD、A’D’分別是△ABC、△A’B’C’的邊BC、B’C’上的高,那么容易證明AD=A’D’.小明帶著這樣的思考又有了新的發(fā)現(xiàn):如圖4,若連接CF,則CF平分∠BFE,請你幫他說明理由.
(探究三)在探究二的基礎(chǔ)上,小明又進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),線段AF、BF、CF之間還存在一定的數(shù)量關(guān)系,請你寫出它們之間的關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某區(qū)對即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.
請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
視力 | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
4.0≤x<4.3 | 20 | 0.1 |
4.3≤x<4.6 | 40 | 0.2 |
4.6≤x<4.9 | 70 | 0.35 |
4.9≤x<5.2 | a | 0.3 |
5.2≤x<5.5 | 10 | b |
(1)本次調(diào)查的樣本為________,樣本容量為_______;
(2)在頻數(shù)分布表中,a=______,b=______,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常,根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知E,F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB,BC的中點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)M,O為BD的中點(diǎn),則下列結(jié)論:
①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③∠BMO=90°;④MD=2AM=4EM;⑤AM=MF.其中正確結(jié)論的是( )
A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①③⑤
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)E,F(xiàn)分別是ABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn),且∠BAC=90°,若∠B=30°,BC=10,則四邊形AECF的面積為__.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=|m|.
(1)求證:對于任意實(shí)數(shù)m,方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的一個根是1,求m的值及方程的另一個根.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個四位數(shù),記千位數(shù)字與百位數(shù)字之和為x,十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為y,如果x=y,那么稱這個四位數(shù)為“平衡數(shù)”.
(1)最小的“平衡數(shù)”為 ;四位數(shù)A與4738之和為最大的“平衡數(shù)”,則A的值為_______;
(2)一個四位“平衡數(shù)”M,它的個位數(shù)字是千位數(shù)字a的3倍,百位數(shù)字b與十位數(shù)字之和為8,求出所有滿足條件的“平衡數(shù)”M的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com