【題目】如圖所示，已知二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B（3，0），C（0，3），D（4，-5）

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）若P是拋物線上一點(diǎn)，且S△ABP=S△ABC，這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)請(qǐng)直接寫出它們的坐標(biāo)．

【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）6；（3）點(diǎn)P有4個(gè)，分別是（，），（，），（，﹣），（，﹣）

【解析】

試題分析：（1）用待定系數(shù)法：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0） ，由題意可得拋物線經(jīng)過B，C，D三點(diǎn)，將這三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出a，b，c，的值即可求出拋物線的解析式；（2）由解析式求出A，點(diǎn)坐標(biāo)，再由B，C點(diǎn)坐標(biāo)求出AB，OC的值，利用三角形面積公式求出△ABC的面積；（3）由上題可知S△ABP=6÷2=3，設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，因?yàn)锳B是4，所以由面積求出三角形ABP的高，即n的絕對(duì)值，再分別帶入拋物線解析式，即可求出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)寫出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．

試題解析：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0） ，由題意可得函數(shù)經(jīng)過B（3，0），C（0，3），D（4，-5）三點(diǎn)，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得a=-1，b=2，c=3，所以二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3；（2）由題意得，當(dāng)y=0時(shí)，-x2+2x+3=0 ，解得：x1=-1，x2=3 ，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），∵B（3，0），C（0，3），∴AB=4，OC=3，∴S△ABC= 4×3÷2=6，即△ABC的面積是6；（3）設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，∵S△ABP=S△ABC，∴S△ABP=3，即AB|n|=3，AB=4，代入解得n=±，∴=﹣x2+2x+3，解得：x=或-=﹣x2+2x+3，解得：x=，∴這樣的點(diǎn)P有4個(gè)，它們分別是（，），（，），（，﹣），（，﹣）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將腰長為4的等腰直角三角形放在直角坐標(biāo)系中，順次連接各邊中點(diǎn)得到第1個(gè)三角形，再順次連接各邊中點(diǎn)得到第2個(gè)三角形……，如此操作下去，那么，第6個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�

A. （﹣，） B. （﹣，） C. （﹣，） D. （﹣，）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：

甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7 乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5

（1）分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，評(píng)價(jià)一下兩名戰(zhàn)士的射擊情況.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，CD平行于x軸，直線AC交x軸于點(diǎn)E，BC⊥AC，連接BE，反比例函數(shù) (x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D．已知S△BCE=1，則k=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)在和之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線.下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤.其中正確的是________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司從年初以來累計(jì)利潤S（萬元）與時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤總和S和t之間的關(guān)系）為二次函數(shù)關(guān)系．試根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）求累計(jì)利潤S（萬元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）截至幾月末該公司累計(jì)利潤可達(dá)16萬元？

（3）第10個(gè)月該公司所獲利潤是多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝mx2+2mx+n與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣3，0），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．

（1）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸，及拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)D在以AB為直徑的半圓上時(shí)，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的情況下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使BP，BD，AB三條之中，其中一條是另兩條所夾角的角平分線？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．

（1）求兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠APB為直角時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B(﹣1，3)，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3，0)和(2，0)之間，以下結(jié)論：①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0；④c﹣a＝3；其中正確的有（ ）個(gè)．

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案