Question

星期天，小強去水庫大壩游玩，他站在大壩上的A處，看到一棵大樹的影子剛好落在壩底的B處（假設(shè)大樹DE與地面垂直，點A與大樹及其影子在同一平面內(nèi)），此時太陽光與地面成60°角；在A處測得樹頂D的俯角為15°．如圖所示，已知AB與地面的夾角為 60°，AB為12米．請你幫助小強計算一下這顆大樹的高度？（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：利用題中所給的角的度數(shù)可得到△ABD中各角的度數(shù)，進而把已知線段AB整理到直角三角形中，利用相應(yīng)的三角函數(shù)即可求得所求線段的長度．

解答：解：過D作DM⊥AB于M，
∵∠ABD=180°-∠ABC-∠DBE=60°，
∴在Rt△MBD中，
tan∠MBD=

MD

MB

=

3

，
設(shè)MB=x，則MD=

3

x，
∵AF∥CB，
∴∠FAB=∠ABC=60°，
∴∠DAM=∠FAM-∠FAD=45°，
在Rt△AMD中，
tan∠MAD=

MD

MA

=1，
∴AM=MD=

3

x，
∴

3

x+x=12，
∴x=6

3

-6，
在Rt△MBD中，cos∠MBD=

MB

BD

=

1

2

，
∴BD=2x=12

3

-12，
∵sin∠DBE=

DE

BD

=

3

2

，
∴DE=

3

2

（12

3

-12）≈7.6米，
答：這棵大樹的高度約為7.6米．

點評：本題考查了解直角三角形-仰角的問題，解題的一般思路是通常把已知長度的線段整理到直角三角形中，利用公共邊及相應(yīng)的三角函數(shù)求解；所求的線段的長度也要進行代換，整理到相應(yīng)的直角三角形中．