【題目】如圖，矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)D，G分別在邊AB，AC上，AH⊥BC，垂足為H，AH交DG于點(diǎn)P，已知BC＝6，AH＝4．當(dāng)矩形DEFG面積最大時(shí)，HP的長(zhǎng)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

首先設(shè)，將AP用含x的代數(shù)式表示出來(lái)，運(yùn)用矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)表示出DG，根據(jù)矩形DEFG的面積S＝DG×DE，得到二次函數(shù)，用配方法求出函數(shù)的最大值．

解：設(shè)HP＝x，則DE＝GF＝x，

∵四邊形DEFG是矩形，

∴DG＝EF，DE＝GF＝HP＝x，DG∥EF，

∵AH⊥BC，

∴AH⊥DG，

∵DG∥EF，

∴△ADG∽△ABC，

∴，

∴，
解得：DG＝，

∴矩形DEFG的面積S＝DG×DE＝x＝-（x-2）2+6，

∵-＜0，

∴S有最大值，當(dāng)x＝2時(shí)，S的最大值是6，

即當(dāng)HP＝2時(shí)，矩形DEFG的面積最大，

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A、B兩地之間有一修理廠C，一日小海和王陸分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，王陸開(kāi)車，小海騎摩托．二人相遇時(shí)小海的摩托車突然出故障無(wú)法前行，王陸決定將小海和摩托車一起送回到修理廠C后再繼續(xù)按原路前行，王陸到達(dá)A地后立即返回B地，到B地后不再繼續(xù)前行，等待小海前來(lái)（裝載摩托車時(shí)間和掉頭時(shí)間忽略不計(jì)），整個(gè)行駛過(guò)程中王陸速度不變，而小海在修理廠花了十分鐘修好摩托車，為了趕時(shí)間，提速前往目的地B，小海到達(dá)B地后也結(jié)束行程，若圖象表示的是小海與王陸二人到修理廠C的距離和y（km）與小海出行時(shí)間之間x（h）的關(guān)系，則當(dāng)王陸第二次與小海在行駛中相遇時(shí)，小海離目的地B還有_____km．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AD于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作AP射線，交邊CD于點(diǎn)Q，若DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形ABCD周長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2-bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B（1，0）和點(diǎn)C（0，3）．點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)

（2）直線y=kx+n（k≠0）與拋物線交于點(diǎn)M，N，當(dāng)△CMN的面積被y軸平分時(shí)，求k和n應(yīng)滿足的條件

（3）拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，將拋物線向下平移m（m＞0）個(gè)單位，平移后拋物線與y軸交于點(diǎn)C′，連接DC′，OD，是否存在OD平分∠C′DE的情況？若存在，求出m的值；若不薦在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．

（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系為_______；

（類比探究）（2）如圖2，若點(diǎn)在線段上，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（拓展應(yīng)用）（3）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出線段的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公司以10元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲悉，日銷售量y（千克）是銷售價(jià)格x（元/千克）的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

銷售價(jià)格x（元/千克）

10

15

20

25

30

日銷售量y（千克）

300

225

150

75

0

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求日銷售利潤(rùn)為150元時(shí)的銷售價(jià)格；

（3）若公司每銷售1千克產(chǎn)品需另行支出a元（0＜a＜10）的費(fèi)用，當(dāng)20≤x≤25時(shí)，公司的日獲利潤(rùn)的最大值為1215元，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接OP交直線AB于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，PQ與OQ的比值為y，求y與m的關(guān)系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值；

（3）點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OD、CD，設(shè)△ODC外接圓的圓心為M，當(dāng)sin∠ODC的值最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為軸于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像的一支分別交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖像的另一支于點(diǎn)E，已知D的縱坐標(biāo)為．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及直線OA的解析式；

（2）連接BC，已知，求

（3）若在軸上有兩點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，仍與交于，能否構(gòu)成以為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，如果能請(qǐng)求出的值，如果不能說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：△ADE≌△FCE．

(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求平行四邊形ABCD的面積．

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