【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為軸于點,反比例函數(shù)的圖像的一支分別交于點,延長交反比例函數(shù)的圖像的另一支于點E,已知D的縱坐標(biāo)為.
(1)求反比例函數(shù)的解析式及直線OA的解析式;
(2)連接BC,已知,求
(3)若在軸上有兩點,將直線繞點旋轉(zhuǎn),仍與交于,能否構(gòu)成以為頂點的四邊形為菱形,如果能請求出的值,如果不能說明理由.
【答案】(1),;(2)24;(3)不能,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)已知條件可求A、D的坐標(biāo),用待定系數(shù)法即求出反比例函數(shù)解析式;由點A坐標(biāo)求直線OA的解析式.
(2)把直線OA與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立方程組,即求出交點C,E的坐標(biāo),再把△CEB分成△COB與△EOB,以OB為公共底,點C和點E縱坐標(biāo)的絕對值為高即求出三角形面積.
(3)若為菱形,則對角線互相垂直,但CE不與x軸垂直,矛盾,故不能成為菱形.
解:(1)因為點A的坐標(biāo)為軸于B,所以
,B(8,0)
點D在反比例函數(shù)的圖象上
所以反比例函數(shù)的解析式為
設(shè)直線OA的解析式
解得
所以直線OA的解析式為;
(2)聯(lián)立,解得或
∴又
;
(3)因為所在直線不可能與軸垂直,即不能與垂直
所以為頂點的四邊形不能是菱形.
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【題目】在圓O中,弦AB與CD相交于點E,且弧AC與弧BD相等.點D在劣弧AB上,聯(lián)結(jié)CO并延長交線段AB于點F,聯(lián)結(jié)OA、OB.當(dāng)OA=,且tan∠OAB=.
(1)求弦CD的長;
(2)如果△AOF是直角三角形,求線段EF的長;
(3)如果S△CEF=4S△BOF,求線段AF的長.
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【題目】如圖,矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上,頂點D,G分別在邊AB,AC上,AH⊥BC,垂足為H,AH交DG于點P,已知BC=6,AH=4.當(dāng)矩形DEFG面積最大時,HP的長是( 。
A.1B.2C.3D.4
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【題目】“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后,某校數(shù)學(xué)課外實踐小組對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為四種:A.非常了解,B.比較了解,C.基本了解,D.不太了解,實踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)本次共調(diào)查 名學(xué)生;扇形統(tǒng)計圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽,請用列表或畫樹狀圖的方法求丙和丁兩名學(xué)生同時被選中的概率.
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【題目】如圖是一款拋物線型落地?zé)敉彩疽鈭D,防滑螺母C為拋物線支架的最高點,燈罩D距離地面1.5米,最高點C距燈柱的水平距離為1.6米,燈柱AB1.5米,若茶幾擺放在燈罩的正下方,則茶幾到燈柱的距離AE為多少米( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,矩形ABCD,兩條對角線相交于O點,過點O作AC的垂線EF,分別交AD、BC于E、F點,連結(jié)CE,若OCcm,CD=4cm,則DE的長為( )
A.cmB.5cmC.3cmD.2cm
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【題目】在抗疫期間,藥店銷售兩種類型的口罩,已知銷售只型口罩和只型口罩的潤為元,售只型口罩和只型口罩的利潤為元,
(1)每只型口罩和型口罩的利潤;
(2)該藥店計劃一次購進(jìn)兩種型號的口罩只,其中型口罩的進(jìn)貨量不超過型口罩的倍,設(shè)購進(jìn)型罩只,這口罩的利潤為元;
①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
②藥店購進(jìn)型口各多少才能使銷售總利潤最大?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點,,過點作直線,
(1)若,點是線段的中點,點在射線上,當(dāng)是邊長為5的等腰三角形,共有幾個這樣的點,并嘗試求出點的坐標(biāo);
(2)若直線與不平行,在直線上,是否存在點,使得是直角三角形,且,若存在,求出這樣的點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A(﹣1,0)和點B(4,0),且與y軸交于點C,點D的坐標(biāo)為(2,0),點P(m,n)是該拋物線上的一個動點,連接CA,CD,PD,PB.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當(dāng)△PDB的面積等于△CAD的面積時,求點P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)m>0,n>0時,過點P作直線PE⊥y軸于點E交直線BC于點F,過點F作FG⊥x軸于點G,連接EG,請直接寫出隨著點P的運動,線段EG的最小值.
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