Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，4）（其中a<-3），射線OA與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)B，C分別在函數(shù)的圖象上，且AB∥x軸，AC∥y軸，連結(jié)BO，CO，BP，CP．

（1）當(dāng)a=-6，求線段AC的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)AB=BO時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）求證：．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，由于軸，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為-6，將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求得的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)軸.可以得到點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，由此根據(jù)反比例函數(shù)解析式即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，所以的長(zhǎng)度可以求出，再結(jié)合，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）分別延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，根據(jù)軸，軸，可以證得四邊形為矩形，所以，而根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，所以，利用面積關(guān)系即可得到，從而得到證明；

解：（1）∵軸，

∴點(diǎn)、的橫坐標(biāo)相等．

∴點(diǎn)的坐標(biāo)．

∴．

（2）∵軸，

∴點(diǎn)、的縱坐標(biāo)相等，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)．

∴．

∴點(diǎn)．

（3）延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接．

∴軸，軸，

∴四邊形為平行四邊形．

又∵，

∴平行四邊形為矩形．

∴．

又，

∵．

又∵，，

∴．

∴．