Question

如圖，已知反比例函數(shù)（）與一次函數(shù) （）相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥軸于點(diǎn)C．若△OAC的面積為1，且tan∠AOC=2．

（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)為何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值？

 

 

Answer 1

（1）y1=．y2=x+1；（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1）．當(dāng)0＜x＜1或x＜-2時(shí)，y1＞y2．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)OC=m．根據(jù)已知條件得，AC=2，則得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）易得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，反比例函數(shù)y1的圖象在一次函數(shù)y2的圖象的上方時(shí)，即y1大于y2．

（1）在Rt△OAC中，設(shè)OC=m．

∵tan∠AOC==2，

∴AC=2×OC=2m．

∵S△OAC=×OC×AC=×m×2m=1，

∴m2=1．

∴m=1，m=-1（舍去）．

∴m=1，

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）．

把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y1=中，得k1=2．

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y1=．

把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y2=k2x+1中，得k2+1=2，

∴k2=1．

∴一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)2=x+1；

（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1）．

當(dāng)0＜x＜1或x＜-2時(shí)，y1＞y2．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．