Question

如圖，將矩形ABCD折疊，使得A點(diǎn)落在CD上的E點(diǎn)，折痕為FG，若AD=15cm，AB=12cm，F(xiàn)G=13cm，則DE的長(zhǎng)度為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：過(guò)B點(diǎn)作BK∥GF交AD于K點(diǎn)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可知FG⊥AE，可證Rt△ABK∽R(shí)t△DAE，再由勾股定理可求出AK的長(zhǎng)，根據(jù)相似得出比例式，代入即可求解．

解答：解：過(guò)B點(diǎn)作BK∥GF交AD于K點(diǎn)，交GF于J點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可知FG⊥AE，
∵KF∥BG，
∴BK⊥AE，四邊形BGFK為平行四邊形，
∴BK=FG=13，在Rt△ABK中，AK=

BK2-AB2

=

132-122

=5（cm），
∵∠ABK+∠BAE=90°，∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠ABK=∠DAE，
∵在Rt△ABK與Rt△DAE中，∠KAB=∠ADE，∠ABK=∠DAE，
∴△ABK∽△DAE，
∴

AK

DE

=

AB

AD

，
∴

5

DE

=

12

15

∴DE=

25

4

（cm），
故答案為：

25

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．