Question

如圖，Rt△AOC的頂點(diǎn)A是直線AC與雙曲線在第二象限的交點(diǎn)，若直線AC為
y=-x+m+3，雙曲線為y=

m

x

，S_△AOB=1．
（1）求直線AC和雙曲線的解析式；
（2）試求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到

1

2

|m|=1，而m＜0，于是可解得m=-2，這樣可確定直線AC和雙曲線的解析式；
（2）先解有兩個(gè)解析式所組成的方程組得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式求解．

解答：解：（1）∵S_△AOB=

1

2

|m|=1，
而m＜0，
∴m=-2，
∴雙曲線的解析式為y=-

2

x

，
直線AC的解析式為y=-x+1；

（2）∵方程組

y=- 2 x y=-x+1

的解為

x=-1 y=2

或

x=2 y=-1

，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）
把y=0代入y=-x+1得-x+1=0，解得x=1，
則C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∴△ABC的面積=

1

2

×2×（1+1）=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．