Question

如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點M、N分別在邊AD和BC上，BM、NM分別交AC于點E、F，AE=EF=FC，則△BMN與△ABC的面積比值是（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  5

• C、

  3

  7

• D、

  3

  8

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：首先連接BD，由四邊形ABCD是菱形，可得S_△BCD=S_△ABD=

1

2

S_菱形ABCD，AD∥BC，則可證得△AEM∽△BEC，△AFM∽△CFN，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易求得BN=

3

4

BC，然后由等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比，求得答案．

解答：解：連接BD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴S_△BCD=S_△ABD=

1

2

S_菱形ABCD，AD∥BC，
∴△AEM∽△BEC，△AFM∽△CFN，
∴

AM

BC

=

AE

CE

，

AM

CN

=

AF

CF

∵AE=EF=FC，
∴，

AM

BC

=

1

2

，

AM

CN

=2，
∴CN=

1

4

BC，
∴BN=

3

4

BC，
∴S_△BMN=

3

4

S_△BCD=

3

4

S_△ABC．
∴S_△BMN：S_△ABC=

3

4

．
故選A．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．