Question

如圖，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，將三角形CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，則的值為（ ）

A． B． C． D．

 

Answer 1

C．

【解析】

試題分析：∵將三角形CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，

∴∠ECN=75°，

∵∠ECD=45°，

∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，

∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠ONC=30°，

設(shè)OC=a，則CN=2a，

∵等腰直角三角形DCE旋轉(zhuǎn)到△CMN，

∴△CMN也是等腰直角三角形，

設(shè)CM=MN=x，則由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，

x=a，

即CD=CM=a，

∴=．

故選C．

考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2.含30度角的直角三角形3.等腰直角三角形．