【題目】在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形擺放在一起,為公共頂點,,若固定不動,繞點旋轉(zhuǎn),、與邊的交點分別為(點不與點重合,點不與點重合).

(1)求證:;

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,試判斷等式是否始終成立,若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)成立.

【解析】

1)由圖形得∠BAE=BAD+45°,由外角定理,得∠CDA=BAD+45°,可得∠BAE=CDA,根據(jù)∠B=C=45°,證明兩個三角形相似;
2)將△ACE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH位置,證明△EAD≌△HAD轉(zhuǎn)化DEEC,使所求線段集中在RtBHD中利用勾股定理解決.

1)∵∠BAE=BAD+45°,∠CDA=BAD+45°,
∴∠BAE=CDA
又∠B=C=45°,
∴△ABE∽△DCA;
2)成立.如圖,將△ACE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH位置,

CE=BH,AE=AH,∠ABH=C=45°,旋轉(zhuǎn)角∠EAH=90°
連接HD,在△EAD和△HAD中,


∴△EAD≌△HADSAS).
DH=DE
又∠HBD=ABH+ABD=90°,
BD2+BH2=HD2,即BD2+CE2=DE2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,點是線段的一個三等分點,以點為圓心,為半徑的圓交于點,交于點,連接

(1)求證:的切線;

(2)上的一動點,連接.

①當(dāng) 時,四邊形是菱形;

②當(dāng) 時,四邊形是矩形.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,AC4,BC3.直徑為5的⊙O分別與AC、BC相切于點F、E,與AB交于點M、N,過點OOPMNP,則OP的長為(  )

A.1B.C.D.

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的對角線AC經(jīng)過坐標(biāo)原點O,矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點B在函數(shù)y=k≠0x>0)的圖像上,點D的坐標(biāo)為(-4,1),則K的值為(

A.B.C.4D.-4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c過點A0,2)。

1)若點(-,0)也在該拋物線上,求a,b滿足的關(guān)系式;

2)若點A為拋物線頂點,且拋物線過點(1,1)。

①求拋物線的解析式;

②若點M是拋物線上異于點A的一個動點,點P與點O關(guān)于點A對稱,直線MP交拋物線與另一個點N,點N’是拋物線上點N關(guān)于對稱軸的對稱點,直線PN’與拋物線交于點E,求證:直線EN恒過點O。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:有兩個相鄰內(nèi)角和等于另兩個內(nèi)角和的一半的四邊形稱為半四邊形,這兩個角的夾邊稱為對半線.

1)如圖1,在對半四邊形中,,求的度數(shù)之和;

2)如圖2,為銳角的外心,過點的直線交,于點,,求證:四邊形是對半四邊形;

3)如圖3,在中,,分別是,上一點,,的中點,,當(dāng)為對半四邊形的對半線時,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接CB,則CB的長為( 。

A. B. C. D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在淮河的右岸邊有一高樓,左岸邊有一坡度的山坡,點與點在同一水平面上,在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量樓的高度,在坡底處測得樓頂的仰角為,然后沿坡面上行了米到達(dá)點處,此時在處測得樓頂的仰角為,求樓的高度.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線yax2+bx3a0)與直線ykx+ck0)相交于A(﹣1,0)、B2,﹣3)兩點,且拋物線與y軸交于點C

1)求拋物線的解析式;

2)求出C、D兩點的坐標(biāo)

3)在第四象限拋物線上有一點P,若△PCD是以CD為底邊的等腰三角形,求出點P的坐標(biāo).

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