Question

（1）計(jì)算：-2²+（

1

2

）^-1-

2

sin45°+2014⁰；
（2）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：（x-1）÷（

2

x+1

-1），其中x為方程x²+3x+2=0的根．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,實(shí)數(shù)的運(yùn)算,零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,解一元二次方程-因式分解法,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：（1）根據(jù)乘方、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪的定義解答；
（2）將分式化簡(jiǎn)，求出方程的解，代入求值即可．

解答：（1）解：原式=-4+2-

2

×

2

2

+1=-2；
（2）解：原式=(x-1)÷(

2

x+1

-

x+1

x+1

)=(x-1)×

x+1

1-x

=-x-1；
其中x≠1且x≠-1，
解方程x²+3x+2=0得x₁=-1，x₂=-2，
∴x=-2，
原式=-（-2）-1=-1．

點(diǎn)評(píng)：（1）本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及乘方、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪等知識(shí)；
（2）本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，在代入求值時(shí)，要特注意原式及化簡(jiǎn)過(guò)程中的每一步都有意義．