Question

已知點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b
（1）對照數(shù)軸填寫下表：

a	6	-6	-6	-6	2	-1.5
b	4	0	4	-4	-10	-1.5
A、B兩點的距離

（2）若A、B兩點間的距離記為d，試問d和a、b有何數(shù)量關(guān)系？
（3）在數(shù)軸上標出所有符合條件的整數(shù)點P，使它到4和-3的距離之和為7，并求所有這些整數(shù)的和．
（4）若點C表示的數(shù)為x，當點c在什么位置時，|x+1|+|x-2|取得的值最��？

Answer 1

考點：數(shù)軸,絕對值

專題：

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸的知識，結(jié)合表格中的數(shù)即可得出答案．
（2）由（1）所填寫的數(shù)字，即可得出結(jié)論．
（3）由數(shù)軸的知識，可得出只要在-3和4之間的整數(shù)均滿足題意．
（4）根據(jù)絕對值的幾何意義，可得出-1和2之間的任何一點均滿足題意．

解答：解：（1）所填表格如下：

a	6	-6	-6	-6	2	-1.5
b	4	0	4	-4	-10	-1.5
A、B兩點的距離	2	6	10	2	12	0

（2）（2）由（1）可得：d=|a-b|；

（3）只要在-10和10之間的整數(shù)均滿足到-3和4的距離之和為7，有：-3、-2、-1、0、1、2、3、4，
所有滿足條件的整數(shù)之和為：（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3+4=4；

（4）根據(jù)數(shù)軸的幾何意義可得-1和2之間的任何一點均能使|x+1|+|x-2|取得的值最�。�
故可得：點C的范圍在：-1≤x≤2時，能滿足題意．

點評：此題考查了絕對值函數(shù)的最值、數(shù)軸及兩點間的距離，解答本題的關(guān)鍵是理解絕對值的幾何意義，難度一般，不理解的地方可以借助坐標軸演示．