Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件25元時(shí)，每天可賣出250件．市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，一件商品每漲價(jià)1元，每天要少賣出10件．
（1）求出每天所得的銷售利潤w（元）與每件漲價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤最大；
（3）商場的營銷部在調(diào)控價(jià)格方面，提出了A，B兩種營銷方案．
方案A：每件商品漲價(jià)不超過5元；
方案B：每件商品的利潤至少為16元．
請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用銷量×每件利潤=總利潤，進(jìn)而求出即可；
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出銷售單價(jià)；
（3）分別求出兩種方案的最值進(jìn)而比較得出答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：w=（25+x-20）（250-10x）
即：w=-10x²+200x+1250或w=-10（x-10）²+2250（0≤x≤25）

（2）∵-10＜0，∴拋物線開口向下，二次函數(shù)有最大值，
當(dāng)x=-

b

2a

=-

200

2×(-10)

=10時(shí)，銷售利潤最大
此時(shí)銷售單價(jià)為：10+25=35（元）
答：銷售單價(jià)為35元時(shí)，該商品每天的銷售利潤最大．

（3）由（2）可知，拋物線對稱軸是直線x=10，開口向下，對稱軸左側(cè)w隨x
的增大而增大，對稱軸右側(cè)w隨x的增大而減小
方案A：根據(jù)題意得，x≤5，則0≤x≤5
當(dāng)x=5時(shí)，利潤最大
最大利潤為w=-10×5²+200×5+1250=2000（元），
方案B：根據(jù)題意得，25+x-20≥16，
解得：x≥11
則11≤x≤25，
故當(dāng)x=11時(shí)，利潤最大，
最大利潤為w=-10×11²+200×11+1250=2240（元），
∵2240＞2000，
∴綜上所述，方案B最大利潤更高．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意利用函數(shù)性質(zhì)得出最值是解題關(guān)鍵．