【題目】如圖1,BD是矩形ABCD的對(duì)角線,,.將沿射線BD方向平移到的位置,連接,,,,如圖2.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形是菱形,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,將四邊形沿它的兩條對(duì)角線剪開(kāi),用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形,直接寫出所有可能拼成的矩形周長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BD中點(diǎn)時(shí),四邊形是菱形,理由見(jiàn)解析;(3)或.
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理一組對(duì)邊相等一組對(duì)角相等,即可解答
(2)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,據(jù)此進(jìn)行證明即可;
(3)根據(jù)兩種不同的拼法,分別求得可能拼成的矩形周長(zhǎng).
(1)∵BD是矩形ABCD的對(duì)角線,,
∴,
由平移可得,,
,
∴
∴四邊形是平行四邊形,
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BD中點(diǎn)時(shí),四邊形是菱形
理由:∵為BD中點(diǎn),
∴中,,
又∵,
∴是等邊三角形,
∴,
∴四邊形是菱形;
(3)將四邊形ABC′D′沿它的兩條對(duì)角線剪開(kāi),用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形如下:
∴矩形周長(zhǎng)為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)的體育老師為了解本年級(jí)學(xué)生對(duì)球類運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好情況,抽取了該年級(jí)部分學(xué)生對(duì)籃球、足球、排球、乒乓球的愛(ài)好情況進(jìn)行了調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖[說(shuō)明:每位學(xué)生只選一種自己最喜歡的一種球類)請(qǐng)根據(jù)這兩幅圖形解答下列問(wèn)題:
(1)此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 人.
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數(shù);
(3)已知該校有760名學(xué)生,請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)愛(ài)好足球和排球的學(xué)生共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】九 (1)班48名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“珍惜生命,遠(yuǎn)離毒品”知識(shí)競(jìng)賽初賽,賽后,班長(zhǎng)對(duì)成績(jī)進(jìn)行分析,制作如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(未完成).余下8名學(xué)生成績(jī)尚未統(tǒng)計(jì),這8名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢?/span>60,90,63,99,67,99,99,68.
頻數(shù)分布表
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
60≤x<70 | a |
70≤x<80 | 16 |
80≤x<90 | 24 |
90≤x<100 | b |
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)完成頻數(shù)分布表,a= ,b= .
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)全校共有600名學(xué)生參加初賽,估計(jì)該校成績(jī)90≤x<100范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?
(4)九 (1)班甲、乙、丙三位同學(xué)的成績(jī)并列第一,現(xiàn)選兩人參加決賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB的邊OA上有一動(dòng)點(diǎn)P,從距離O點(diǎn)18cm的點(diǎn)M處出發(fā),沿線段MO,射線OB運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),沿射線OB運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s.P、Q同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t(s).
(1)當(dāng)點(diǎn)P在MO上運(yùn)動(dòng)時(shí),PO= cm (用含t的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在MO上運(yùn)動(dòng)時(shí),t為何值,能使OP=OQ?
(3)若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到距離O點(diǎn)16cm的點(diǎn)N處停止,在點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)前,點(diǎn)P能否追上點(diǎn)Q?如果能,求出t的值;如果不能,請(qǐng)說(shuō)出理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),連結(jié)OB、OC,并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié),得到四邊形DEFG.
(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)若M為EF的中點(diǎn),OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,最省事的辦法是( )
A. 帶①去B. 帶②去C. 帶③去D. 帶①和②去
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共100件,花費(fèi)3100元,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表;
(1)A、B兩種商品分別購(gòu)進(jìn)多少件?
(2)兩種商品售完后共獲取利潤(rùn)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點(diǎn)B(2,n),連結(jié)BO,若S△AOB=4.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式;
(2)若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C,求△OCB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)y=(1≤x≤8)的圖象記為曲線C1,將C1沿y軸翻折,得到曲線C2,直線y=-x+b 與C1 ,C2一共只有兩個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是______________________.
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