Question

如圖，⊙P與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，⊙P過(guò)O點(diǎn)，C為優(yōu)弧AB上任意上點(diǎn)（不與A、B重合）連結(jié)AB、BC、AC、OC，
（1）圖中與∠ACO相等的角（只寫(xiě)一個(gè)）為

 

（2）當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，設(shè)⊙P半徑為R，⊙O半徑為r，則R與r關(guān)系為

 

（3）當(dāng)C在⊙P上什么位置時(shí)，直線CA與⊙O相切？說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：相交兩圓的性質(zhì),切線的判定

專(zhuān)題：

分析：（1）在⊙P中，利用圓周角定理進(jìn)行解答；
（2）、（3）要使直線CA與⊙O相切，只要證得∠OAC=90°即可；根據(jù)第二問(wèn)第三問(wèn)就不難求得了．

解答：解：（1）如圖1，連接OA，OB．
在⊙O中，∵OA=OB，
∴

OA

=

OB

，
∴∠ACO=∠BCO；
故填：∠BCO；

（2）當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，R=r；
理由如下：如圖2，作直徑OD，連接BD，AD，OA，
∵∠ADB=∠ACB=60°，PO垂直平分AB，
∴

AO

=

BO

，
∵∠ADO=∠BDO，
∴∠ADO=30°，
∵OD是直徑，
∴∠DAO=90°，
∴OA=

1

2

OD，
∴OA=PO，
∴當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，R=r．
故填：R=r；

（3）如圖2，連接OP，并延長(zhǎng)與⊙P交于點(diǎn)D．
若點(diǎn)C在點(diǎn)D位置時(shí)，直線CA與⊙O相切
理由：連接AD，OA，則∠DAO=90°
∴OA⊥DA
∴DA與⊙O相切
即點(diǎn)C在點(diǎn)D位置時(shí)，直線CA與⊙O相切．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等弧所對(duì)的圓周角相等、直徑所對(duì)的圓周角等于90°，切線的判定等知識(shí)．具有一定的綜合性和難度．