如圖，E，F(xiàn)分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且BE=AF，CE、BF交于點(diǎn)P

（1）求證：CE=BF；

（2）求∠BPC的度數(shù)．


（1）證明：如圖，∵△ABC是等邊三角形，

∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，

∴在△BCE與△ABF中，

，

∴△BCE≌△ABF（SAS），

∴CE=BF；

 

（2）∵由（1）知△BCE≌△ABF，

∴∠BCE=∠ABF，

∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，

∴∠BPC=180°﹣60°=120°．

即：∠BPC=120°．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)M（﹣2，），頂點(diǎn)坐標(biāo)為N（﹣1，），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在直線AC上是否存在一點(diǎn)Q，使△QBM的周長(zhǎng)最�。咳舸嬖�，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知關(guān)于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某小區(qū)為了排污，需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為720米的排污管道，為減少施工對(duì)居民生活的影響，須縮短施工時(shí)間，實(shí)際施工時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米，下面所列方程正確的是（　�。�

　

A．

﹣=2

B．

﹣=2

　

C．

﹣=2

D．

=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，△ABC中，∠B=70°，則∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC．當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí)，∠CAE=　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖①，雙曲線y=（k≠0）和拋物線y=ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三點(diǎn)，其中B（3，1），C（﹣1，﹣3），直線CO交雙曲線于另一點(diǎn)D，拋物線與x軸交于另一點(diǎn)E．

（1）求雙曲線和拋物線的解析式；

（2）拋物線在第一象限部分是否存在點(diǎn)P，使得∠POE+∠BCD=90°？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖②過(guò)B作直線l⊥OB，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥l于點(diǎn)F，BD與OF交于點(diǎn)N，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′上．若AB=6，BC=9，則BF的長(zhǎng)為（　　）

　

A．

4

B．

3

C．

4.5

D．

5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


數(shù)學(xué)問(wèn)題：計(jì)算+++…+（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．

探究問(wèn)題：為解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并采取一般問(wèn)題特殊化的策略來(lái)進(jìn)行探究．

探究一：計(jì)算+++…+．

第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；

…

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．

根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣．

探究二：計(jì)算+++…+．

第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；

…

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．

根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣，

兩邊同除以2，得+++…+=﹣．

探究三：計(jì)算+++…+．

（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過(guò)程）

解決問(wèn)題：計(jì)算+++…+．

（只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）

根據(jù)第n次分割圖可得等式：　+++…+=1﹣　，

所以，+++…+=　﹣　．

拓廣應(yīng)用：計(jì)算 +++…+．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)A（1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，則y1　　y2（填“＞”“＜”或“=”）

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