AE，BD是銳角△ABC的兩條高，如果S△ABC=18，S△DCE=2，求
DE
AB
=
 
．
考點(diǎn)：三角形的面積
專(zhuān)題：
分析：首先證明△BDC∽△AEC，由相似三角形的性質(zhì)可得DC：BC=EC：AC，又因?yàn)椤螦CB=∠ECD，所以△DEC∽△BAC，由面積之比可得到對(duì)應(yīng)邊之比即
S△DEC
S△ABC
=（
DE
AB
）2，利用相似的性質(zhì)即可求出
DE
AB
的值．
解答：解：連接DE
∵∠C是公共角，∠BDC=∠AEC=90°，
∴△BDC∽△AEC，
∴DC：BC=EC：AC，
∴△DEC∽△BAC，
∴
S△DEC
S△ABC
=（
DE
AB
）2，
∵S△ABC：S△DEC=9，
∴兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)之比為3：1，
∴DE：AB=1：3，
故答案為
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在兩個(gè)同心圓⊙O中，AB是小圓的直徑，BC與小圓相切于點(diǎn)B，并交大圓于點(diǎn)C，且BC=
2
，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC交大圓于點(diǎn)D．
（1）觀察圖形，下列關(guān)于這個(gè)圖形的說(shuō)法中，正確的是
 

A、只是中心對(duì)稱(chēng)圖形       B、只是軸對(duì)稱(chēng)圖形
C、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形   D、不是對(duì)稱(chēng)圖形
（2）求圖中環(huán)形（大圓內(nèi)部與小圓外部的公共部分）的面積；
（3）請(qǐng)寫(xiě)出與AD有關(guān)的三個(gè)不同類(lèi)型的正確結(jié)論（不需證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)與OC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，若∠D=36°，則∠CAB的度數(shù)為（　　）
A、54°B、44°
C、27°D、22°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）-
1
2
128×5
；
（2）
18m2n
；
（3）
12
-
18
-
32
+
48
；
（4）
(
3
-3)2
+(
18
-
6
)÷
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，△ABC中，E為AB的中點(diǎn)，DC∥AB，且DC=
1
2
AB，
（1）求證：△AED≌△EBC；
（2）請(qǐng)對(duì)△ABC添加一個(gè)條件：
 
，使得四邊形AECD成為矩形，不證明．
（3）請(qǐng)對(duì)△ABC添加一個(gè)條件：
 
，使得四邊形BCDE成為菱形，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE，∠ABE=2∠C，求證：AC-AB=2BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l1：y=3x-3和直線(xiàn)l2：y=-
3
2
x+6相交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若l1與x軸交于點(diǎn)B，l2與x軸交于點(diǎn)C，求△ABC的面積；
（3）若點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于E．
求證：AE⊥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）3x2y•（-2xy3）；
（2）3a（2a2-9a+3）-4a（2a-1）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案